Ejercicios resueltos del cruce monohíbrido por factorización algebraica. García-García, Ejemplo 25.

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Se cruzan dos gallinas azules heterocigotas (Bl/bl⁺ × Bl/bl⁺). La descendencia está formada por 160 polluelos: 32 negros, 96 azules y 32 blancos salpicados. Normaliza la notación al sistema A/a, asigna M al fenotipo heterocigoto, calcula la predicción fenotípica, elabora una gráfica comparativa y contrasta los datos mediante chi cuadrado.

Normalización de los códigos

Montaremos el cruce (Bl/bl⁺ × Bl/bl⁺) en el modelo (Aa × Aa).

Plantear tabla de dominancia

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Color del plumaje	Blanco salpicado	\(D\)	\(AA\)
	Azul	\(M\)	\(Aa\)
	Negro	\(r\)	\(aa\)

Nota: D = clase fenotípica AA, M = fenotipo heterocigoto Aa, y r = clase fenotípica aa.

Cruce

Factorizamos el cruce (A+a)(A+a) = AA + 2Aa + aa.

Convertimos a los fenotipos correspondientes usando la tabla de dominancia

\(D\) + 2 \(M\) + \(r\)

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=1+2+1=4\]

\[P_D=P_r=\frac{1}{4}=0.25=25\%\]

\[P_M=\frac{2}{4}=0.50=50\%\]

Estandarización al tamaño de la muestra

Usaremos el Teorema [Estandarización de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]

\[ n_{oi}=p_i \cdot n_o\]

El enunciado indica que el tamaño de la muestra es 160

\[n_o=160\]

Y reemplazamos.

\[n(D)_o=n(r)_o=\frac{1}{4}\cdot 160=40\]

\[n(M)_o=\frac{2}{4}\cdot 160=80\]

Gráfica

Tabulamos los datos

\(i\)	\(n_{ei}\)	\(n_{oi}\)
\(D\)	32	40
\(M\)	96	80
\(r\)	32	40
tot	160	160

Las frecuencias observadas y esperadas se comparan visualmente; la significación de sus diferencias se determina mediante chi cuadrado de Pearson.

Prueba chi cuadrado de Pearson manual

Hipótesis nula H₀:

La descendencia sigue la proporción fenotípica teórica 1:2:1.

Hipótesis alternativa H₁:

La descendencia no sigue la proporción fenotípica teórica 1:2:1.

Usaremos el teorema de la [Prueba de chi cuadrado de Pearson]

\[ \boxed{\chi^2=\sum_{i=1}^{k} \left( \frac{(n_{ei}-n_{oi})^2)}{n_{oi}} \right) }\]

Dado que la fórmula es compleja, la descompondremos en cuadrado de la diferencia.

\[(\Delta n_i)^2=(n_{ei}-n_{oi})^2\]

Fracción del cuadrado de la diferencia con respecto a la cantidad teórica esperada.

\[f_i=\frac{(\Delta n_i)^2}{ n_{oi}}\]

Chi cuadrado calculada, cómo función de las fracciones anteriores.

\[ \chi^2=\Sigma f_i\]

(i)	\(n_{ei}\)	\(n_{oi}\)	\((\Delta n_i)^2\)	\( f_i \)
D	32	40	64	1.60
M	96	80	256	3.20
r	32	40	64	1.60
\(\chi^2\) expresado con dos decimales				6.40

Nota: nₑᵢ es la cantidad experimental, nₒᵢ la cantidad teórica esperada; las categorías consideradas son D, M, r.

Para este cruce se consideran 3 categorías fenotípicas y 2 grados de libertad (gl = 3 − 1 = 2). Con α = 0.05 consultamos los Valores críticos de chi cuadrado de Pearson para un nivel de significación alfa de 0.05, cuyo valor crítico es 5.99.

χ² calculado = 6.40; valor crítico = 5.99 (gl = 2; α = 0.05). Se rechaza H₀: las diferencias son estadísticamente significativas.

Prueba chi cuadrado de Excel

Asumiendo que tenemos la tabla de Excel.

	A	B	C	D
1	(i)	\(n_{ei}\)	\(n_{oi}\)	Valor p contraste
2	D	32	40	=PRUEBA.CHI(B2:B4;C2:C4)
3	M	96	80
4	r	32	40

La función =PRUEBA.CHI(B2:B4;C2:C4) devuelve un valor p de 0.0408, que se compara con α = 0.05.

Dado que p = 0.0408 < 0.05, se rechaza H₀: las diferencias son estadísticamente significativas.