Los resultados agrupados de parejas Iᴬi × Iᴮi comprenden 400
descendientes: 97 de grupo A, 105 de B, 99 de AB y 99 de O. Realiza la prueba
estadística.
Plantear
la ley de la dominancia en una tabla
En este caso la distinción entre rasgo y código fenotipo se
diluyen.
|
Carácter |
Rasgo/fenotipo |
Genotipo |
|
Tipo de
sangre ABO |
A |
\(I^A
I^A \) \(I^A
i \) |
|
B |
\(I^B
I^B \) \(I^B
i \) |
|
|
AB |
\(I^A
I^B \) |
|
|
O |
\(ii
\) |
Cruce
Planteamos el cuadro de Punnett para el cruce I^Ai × I^Bi e
identificamos los fenotipos al mismo tiempo.
|
|
\(I^B\) |
\(i\) |
|
\(I^A\) |
\(I^A
I^B\) = \(AB\) |
\(I^A
i\) = \(A\) |
|
\(i\) |
\(I^B
i\) = \(B\) |
\(i
i\) = \(O\) |
Extraemos el polinomio resultante de los fenotipos, pues en
este caso no nos piden calcular los genotipos.
A + B + AB + O
Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],
\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]
donde la
cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.
\[n=1+1+1+1=4\]
\[P_{A} = P_{B} = P_{AB} = P_{O}=\frac{1}{4}=0.25=25\%\]
\[\text{Todas las clases tienen la misma frecuencia
esperada.}\]
Fenotipos
concretos en texto
Nota: este cruce produce el fenotipo codominante AB.
Se espera 25 % de descendientes de grupo A, 25 % de
descendientes de grupo B, 25 % de descendientes de grupo AB, 25 % de
descendientes de grupo O.
Estandarización
al tamaño de la muestra
Usaremos el Teorema
[Estandarización
de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]
\[ n_{oi}=p_i \cdot n_o\]
El enunciado indica que el tamaño
de la muestra es 400
\[n_o=400\]
Y reemplazamos.
\[ n(A)_{o} = n(B)_{o} = n(AB)_{o}
= n(O)_{o}=\frac{1}{4}\cdot 400=100\]
\[\text{Se obtiene la cantidad
teórica para cada clase.}\]
Gráfica
Tabulamos
los datos
|
\(i\) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
|
\(A\) |
97 |
100 |
|
\(B\) |
105 |
100 |
|
\(AB\) |
99 |
100 |
|
\(O\) |
99 |
100 |
|
Tot |
400 |
400 |
Prueba chi cuadrado de Pearson
manual
Hipótesis nula
H₀:
La
descendencia sigue las frecuencias fenotípicas teóricas del cruce ABO
(1:1:1:1).
Hipótesis
alternativa H₁:
Las
frecuencias fenotípicas experimentales difieren de la proporción teórica
prevista.
Usaremos el teorema
de la [Prueba
de chi cuadrado de Pearson]
\[
\boxed{\chi^2=\sum_{i=1}^{k} \left( \frac{(n_{ei}-n_{oi})^2)}{n_{oi}} \right)
}\]
Dado que la fórmula
es compleja, la descompondremos en cuadrado de la diferencia.
\[(\Delta n_i)^2=(n_{ei}-n_{oi})^2\]
Fracción del cuadrado de la diferencia con respecto a la cantidad teórica
esperada.
\[f_i=\frac{(\Delta
n_i)^2}{ n_{oi}}\]
Chi cuadrado calculada, cómo función de las fracciones anteriores.
\[ \chi^2=\Sigma
f_i\]
|
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
\(\Delta n_i)^2\) |
\( f_i \) |
|
\(A\) |
97 |
100 |
9.0 |
0.090 |
|
\(B\) |
105 |
100 |
25.0 |
0.250 |
|
\(AB\) |
99 |
100 |
1.0 |
0.010 |
|
\(O\) |
99 |
100 |
1.0 |
0.010 |
|
\(\chi^2\) (sin redondeo intermedio) |
0.360 |
|||
|
gl = número de categorías - 1 |
3 |
|||
Buscamos el valor
teórico de chi cuadrado en [Valores
críticos de chi cuadrado de Pearson para un nivel de significación alfa de 0.05]
que corresponde a 7.81 con dos decimales de exactitud.
Dado que el valor
crítico 7.81 es mayor que el calculado 0.360, no rechazamos la hipótesis nula:
las diferencias no son significativas al nivel α = 0.05.
Prueba chi cuadrado de Excel
Asumiendo que
tenemos la tabla de Excel.
|
|
A |
B |
C |
D |
|
1 |
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
Valor p contraste |
|
2 |
A |
97 |
100 |
=PRUEBA.CHI(B2:B5;C2:C5) |
|
3 |
B |
105 |
100 |
|
|
4 |
AB |
99 |
100 |
|
|
5 |
O |
99 |
100 |
|
La función
(=PRUEBA.CHI(B2:B5;C2:C5)) devuelve 0.9484 como valor p de contraste, que
comparamos con el nivel de significación α = 0.05.
Dado que p = 0.9484
es mayor que 0.05, no rechazamos la hipótesis nula: no hay diferencias
estadísticamente significativas.
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