[Genética clásica] [Mas
ejercicios]
Se cruzan dos plantas de flores rosas heterocigotas
(Rr × Rr). En una muestra de 160 descendientes se observan 38 plantas rojas, 84
rosas y 38 blancas. Normaliza los genotipos, predice los fenotipos esperados en
F₁, elabora la gráfica comparativa y contrasta los datos con la proporción
teórica mediante chi cuadrado.
Normalización
de los códigos
Montaremos el cruce (Rr × Rr) en el modelo (Aa × Aa).
Plantear
tabla de dominancia
|
Carácter |
Rasgo |
Fenotipo |
Genotipo |
|
Color de
la flor
|
Rojo |
\(D\) |
\(AA\) |
|
Rosa |
\(M\) |
\(Aa\) |
|
|
Blanco |
\(r\) |
\(aa\) |
Nota: D = clase fenotípica AA, M = fenotipo heterocigoto Aa,
y r = clase fenotípica aa.
Cruce
Factorizamos el cruce (A+a)(A+a) = AA + 2Aa + aa.
Convertimos a los fenotipos correspondientes usando la tabla
de dominancia
\(D\) + 2 \(M\) +
\(r\)
Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],
\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]
donde la
cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.
\[n=1+2+1=4\]
\[P_D=P_r=\frac{1}{4}=0.25=25\%\]
\[P_M=\frac{2}{4}=0.50=50\%\]
Estandarización
al tamaño de la muestra
Usaremos el Teorema
[Estandarización
de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]
\[ n_{oi}=p_i \cdot n_o\]
El enunciado indica que el tamaño
de la muestra es 160
\[n_o=160\]
Y reemplazamos.
\[n(D)_o=n(r)_o=\frac{1}{4}\cdot
160=40\]
\[n(M)_o=\frac{2}{4}\cdot 160=80\]
Gráfica
Tabulamos
los datos
|
\(i\) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
|
\(D\) |
38 |
40 |
|
\(M\) |
84 |
80 |
|
\(r\) |
38 |
40 |
|
tot |
160 |
160 |
Las
frecuencias observadas y esperadas se comparan visualmente; la significación de
sus diferencias se determina mediante chi cuadrado de Pearson.
Prueba chi cuadrado de Pearson
manual
Hipótesis nula
H₀:
La
descendencia sigue la proporción fenotípica teórica 1:2:1.
Hipótesis
alternativa H₁:
La
descendencia no sigue la proporción fenotípica teórica 1:2:1.
Usaremos el teorema
de la [Prueba
de chi cuadrado de Pearson]
\[
\boxed{\chi^2=\sum_{i=1}^{k} \left( \frac{(n_{ei}-n_{oi})^2)}{n_{oi}} \right)
}\]
Dado que la fórmula
es compleja, la descompondremos en cuadrado de la diferencia.
\[(\Delta n_i)^2=(n_{ei}-n_{oi})^2\]
Fracción del cuadrado de la diferencia con respecto a la cantidad teórica
esperada.
\[f_i=\frac{(\Delta
n_i)^2}{ n_{oi}}\]
Chi cuadrado calculada, cómo función de las fracciones anteriores.
\[ \chi^2=\Sigma
f_i\]
|
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
\((\Delta n_i)^2\) |
\( f_i \) |
|
D |
38 |
40 |
4 |
0.10 |
|
M |
84 |
80 |
16 |
0.20 |
|
r |
38 |
40 |
4 |
0.10 |
|
\(\chi^2\) expresado con dos decimales |
0.40 |
|||
Nota: nₑᵢ es la
cantidad experimental, nₒᵢ la cantidad teórica esperada; las categorías
consideradas son D, M, r.
Para este cruce se
consideran 3 categorías fenotípicas y 2 grados de libertad (gl = 3 − 1 = 2).
Con α = 0.05 consultamos los Valores
críticos de chi cuadrado de Pearson para un nivel de significación alfa de 0.05,
cuyo valor crítico es 5.99.
χ² calculado =
0.40; valor crítico = 5.99 (gl = 2; α = 0.05). No se rechaza H₀: los datos son
compatibles con el modelo propuesto.
Prueba chi cuadrado de Excel
Asumiendo que
tenemos la tabla de Excel.
|
|
A |
B |
C |
D |
|
1 |
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
Valor p contraste |
|
2 |
D |
38 |
40 |
=PRUEBA.CHI(B2:B4;C2:C4) |
|
3 |
M |
84 |
80 |
|
|
4 |
r |
38 |
40 |
|
La función
=PRUEBA.CHI(B2:B4;C2:C4) devuelve un valor p de 0.8187, que se compara con α =
0.05.
Dado que p = 0.8187
≥ 0.05, no se rechaza H₀: los datos son compatibles con el modelo propuesto.
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