Ejercicios resueltos del cruce monohíbrido por cuadro de Punnett. Ejemplo 1

[Genética clásica] [Mas ejercicios]

La enfermedad de Huntington es un trastorno neurodegenerativo causado por determinadas expansiones del gen HTT, cuya transmisión presenta un patrón autosómico dominante. Un hombre heterocigoto para una variante patogénica de penetrancia completa y una mujer que no posee dicha variante planean tener seis hijos. Se desea calcular las siguientes probabilidades: a) Que ninguno herede la variante. b) Que los dos primeros la hereden y los cuatro siguientes no. c) Que exactamente tres hijos la hereden, sin importar el orden. d) Si los primeros dos hijos no la heredaron, ¿cuál es la probabilidad de que el tercero sí la herede y de que el cuarto no?

Plantear la ley de la dominancia en una tabla

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Enfermedad de Huntington	Afectado	\(D\)	\(AA\) \(Aa\)
	No afectado	\(r\)	\(aa\)

Nota: D = fenotipo dominante, y r = fenotipo recesivo

Usamos la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.

Un hombre heterocigoto: \(Aa\)

mujer que no posee dicha variante: \(aa\)

Genotipos y fenotipos de la generación F1.

Factorizamos los gametos

	\(A\)	\(a\)
\(a\)	\(Aa\) = \(D\)	\(aa\) = \(r\)
\(a\)	\(Aa\) = \(D\)	\(aa\) = \(r\)

Contamos para generar el polinomio del fenotipo 2 D + 2 r.

Calculamos las probabilidades de los fenotipos usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=3+1=4 \]

\[ P_{D}=\frac{2}{4}=0.50=50\%\]

\[ P_{r}=\frac{2}{4}=0.50=50\%\]

Probabilidades

a) Que ninguno herede la variante:

Usamos el Teorema [Regla del complemento o probabilidad de no ocurrencia] junto con el Teorema [Regla de multiplicación de probabilidades para eventos independientes]

\[\boxed{P_(\neq i)=1-p_i}\]

\[ P_(\neq r)=(1-0.5)^6=0.01563=1.563\% \]

b) Que los dos primeros la hereden y los cuatro siguientes no

Usamos el Teorema [Regla de multiplicación de probabilidades para eventos independientes]

\[ P_(tot)=P^2_D \times P^4_r = 0.5^(2+4)=\frac{1}{64}=0.01563=1.563\%\]

c) Que exactamente tres hijos la hereden, sin importar el orden.

Usamos el Teorema [Probabilidad de una permutación específica sin repetición]

\[p_p = \frac{6! \times 0.5^3 \times (1 - 0.5)^{6-3}}{3!\,(6 - 3)!} = \frac{5}{16} = 0.3125 = 31.25\%\]

d) Si los primeros dos hijos no la heredaron, ¿cuál es la probabilidad de que el tercero sí la herede y de que el cuarto no?

Conocemos el resultado de los dos primeros nacimientos. Sin embargo, estos no modifican las probabilidades de los siguientes, porque los eventos son independientes, por lo que las probabilidades serían de 50 % para cada caso independiente, y para el evento condicionado usaríamos el teorema de Usamos el Teorema [Regla de multiplicación de probabilidades para eventos independientes]

\[p_(Dr) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}=0.25=25  \%\]

Resumen de resultados

Apartado	Acontecimiento	Probabilidad
a	Ninguno de los seis hereda la variante	1.5625 %
b	Los dos primeros la heredan y los cuatro siguientes no	1.5625 %
c	Exactamente tres de los seis la heredan, en cualquier orden	31.25 %
d	El tercero la hereda	50 %
d	El cuarto no la hereda	50 %
d	El tercero la hereda y el cuarto no	25 %