Masa molar de un elemento promedio

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Las masas molares de los núcleos constituyen la base para construir las masas molares promedio tanto de los elementos como de los compuestos. A partir de estas, es posible integrar la contribución de los distintos isótopos y sus abundancias para obtener valores representativos a escala macroscópica. En esta sección analizaremos el procedimiento mediante el cual se realiza esta construcción y cómo se conecta el nivel nuclear con las magnitudes químicas observables.

Masas molares de un elemento promedio

 La masa molar promedio de un elemento representa la contribución total de masa asociada a todos los átomos de sus distintos isótopos presentes en una muestra dada. Cada muestra posee una composición isotópica particular; sin embargo, la referencia utilizada en la tabla periódica corresponde, en general, a la composición típica de la corteza terrestre, lo que permite estandarizar los valores reportados.

En este contexto, la masa molar promedio se define como una suma ponderada, en la cual cada término corresponde al producto entre la fracción molar de un isótopo y su respectiva masa molar. Esta formulación refleja de manera directa la contribución relativa de cada especie isotópica a la masa total del elemento.

[Teorema de masa molar teórica] (1) Factor marcado Álgebra simbólica [Demostración] \(M_x\) masa molar de un elemento promedio (g/mol) (u) (g). \(\chi_A\) Abundancia o fracción molar de un isótopo (adimensional) (%). \(M_A\) masa molar de un isótopo (g/mol) (u) (g). \(si_x\) Subíndice de un elemento x en una molécula (adimensional). Nota: la igualdad entre daltons (u) y (g/mol) es directa 1:1, para masa absoluta sustituyes mol por el valor del número de Avogadro, esto te da una certidumbre de 9 cifras significativas.

El cálculo anterior, aplicado a la mayoría de los elementos, produce valores no enteros, que son precisamente los que aparecen en la tabla periódica. Esto ocurre porque la masa molar tabulada no corresponde a la masa de un solo átomo o de un único isótopo, sino al promedio ponderado de todos los isótopos naturales del elemento, teniendo en cuenta su abundancia relativa.

Como cada isótopo posee una masa ligeramente distinta y su proporción en la naturaleza no es la misma, el resultado del promedio raramente coincide con un número entero. Por esta razón, las masas molares que figuran en la tabla periódica suelen presentarse con varios decimales, reflejando la composición isotópica natural promedio del elemento. Solo en algunos casos particulares —cuando un elemento posee prácticamente un único isótopo estable o uno claramente dominante, y al mismo tiempo ese isótopo dominante tiene igual cantidad de protones y neutrones— la masa molar se aproxima a un valor entero o casi entero.

La frecuencia del isótopo

Aunque la mayoría de los textos de química representan la abundancia isotópica mediante el parámetro f en porcentaje, el desarrollo de las demostraciones en esta sección pone de manifiesto que la magnitud realmente empleada es la fracción molar del isótopo. Esta interpretación resulta más consistente desde el punto de vista formal y se refleja en las siguientes expresiones.

[Axioma de fracción molar] Factor marcado En este caso interpretadas para mezclas isotópicas Forma fraccionaria. Forma en tanto por ciento Álgebra simbólica En este caso interpretadas para mezclas isotópicas \(\chi_i\) fracción molar de una parte particular, sea esta una sustancia dentro de una mezcla, un elemento dentro de una sustancia, o un isótopo en un elemento (adimensional) o (%). \(n_i\) cantidad de una parte particular, sea esta una sustancia dentro de una mezcla, un elemento dentro de una sustancia, o un isótopo en un elemento (mol) o (entidades adimensionales). \(n_{tot}\) cantidad total del sistema, los sistemas pueden ser la mezcla. El compuesto/sustancia o un elemento promedio (mol) o (entidades adimensionales). Nota. La conversión de la forma adimensional a la % se logra moviendo el decimal dos posiciones a las posiciones mas pequeñas, el resultado se expresa en %.

Independientemente de la técnica de cálculo empleada, es fundamental considerar la interpretación física del resultado. La fracción molar indica cuántos núcleos de un isótopo están presentes dentro de una colección total de núcleos correspondientes a un mismo elemento. Recuerda siempre que el mol es, en esencia, un atajo para el conteo de partículas. Miremos un ejemplo.

Ejemplo 1. Cierto elemento presenta una cantidad total de 400 moles, de los cuales su isótopo C-13 corresponde a 4.40 moles. Calcule la fracción molar de este isótopo con respecto al elemento, expresada en porcentaje. Etapa analítica. Usaremos los teoremas dados en [Axioma de fracción molar] Etapa numérica por factor marcado.   Etapa numérica por algebra simbólica.

Enlace a la [Figura. Peso atómico]

Ejemplo 2. Calcule el peso atómico del cobre, que tiene dos isótopos con las siguientes propiedades: Cu-63 (62.93 uma, 69.17% de abundancia natural) y Cu-65 (64.93 uma, 30.83% de abundancia natural). Etapa analítica. Usaremos los teoremas dados en [Teorema de masa molar teórica]. Las unidades de uma se interpretarán como u o como g/mol. Etapa numérica por factor de conversión. Etapa numérica por álgebra simbólica.

Masas molares de un isótopo en un elemento

Además de los cálculos elementales, en ocasiones es necesario abordar situaciones más complejas. Una de ellas consiste en calcular la masa molar de una entidad específica, ya sea de un isótopo o de un elemento, a partir del conocimiento del resto del sistema. 

[Teorema de masa molar teórica] Masa molar de un isótopo incógnita en función de la masa molar del elemento promedio (3) Factor marcado Álgebra simbólica

Fracción molar de un isótopo en función de las masas molares de elemento y otro isotipo en un compuesto binario (5) Factor marcado   Álgebra simbólica [Demostración] \(M_x\) masa molar de un elemento promedio (g/mol) (u) (g).  \(\chi_A\) Abundancia o fracción molar de un isótopo (adimensional) (%). \(M_A\) masa molar de un isótopo (g/mol) (u) (g).  \(si_x\) Subíndice de un elemento x en una molécula (adimensional). Nota: la igualdad entre daltons (u) y (g/mol) es directa 1:1, para masa absoluta sustituyes mol por el valor del número de Avogadro, esto te da una certidumbre de 9 cifras significativas.

Miremos un ejemplo.

Ejemplo 3. El elemento renio (Re) tiene dos isótopos naturales, ¹⁸⁵Re y ¹⁸⁷Re, con una masa atómica promedio de 186.207 u. El renio es 62.60% ¹⁸⁷Re, y la masa atómica de ¹⁸⁷Re es 186.956 u. Calcula la masa de ¹⁸⁵Re. Etapa analítica. Usaremos la serie de teoremas (3) dados en [Teorema de masa molar teórica], junto con la modificación para la fración molar. Expresaremos la respuesta con 4 cifras significativas. Etapa numérica por factor marcado. Paso 1. Fracción molar del ¹⁸⁷Re Paso 2. Masa del ¹⁸⁷Re Etapa numérica por algebra simbólica. Paso 1. Fracción molar del ¹⁸⁷Re Paso 2. Masa del ¹⁸⁷Re Comentarios. Observe que la masa 185 u se desvía bastante del número de masa 187, lo cual tiene sentido teóricamente, a medida que el número de neutrones se diferencia del de protones, la constante de masa atómica se desvía mas y mas para calcular la masa del átomo ideal.

Fracción molar de un isótopo incógnita

A veces en elementos con solo dos isótopos debemos calcular la frecuencia o fracción molar con solo las masas molares.

[Teorema de masa molar teórica] Fracción molar de un isótopo en función de las masas molares de elemento y otro isotipo en un compuesto binario (6) Factor marcado Álgebra simbólica [Demostración] \(M_x\) masa molar de un elemento promedio (g/mol) (u) (g).  \(\chi_A\) Abundancia o fracción molar de un isótopo (adimensional) (%). \(M_A\) masa molar de un isótopo (g/mol) (u) (g).  \(si_x\) Subíndice de un elemento x en una molécula (adimensional). Nota: la igualdad entre daltons (u) y (g/mol) es directa 1:1, para masa absoluta sustituyes mol por el valor del número de Avogadro, esto te da una certidumbre de 9 cifras significativas.

Miremos un ejemplo.

Ejemplo 4. La masa atómica promedio del nitrógeno es 14.0067. Las masas atómicas de los dos isótopos estables del nitrógeno, ¹⁴N y ¹⁵N, son 14.003074002 y 15.00010897 amu, respectivamente. Usa esta información para determinar el porcentaje de abundancia de cada isótopo de nitrógeno. Etapa analítica. Usaremos la serie de teoremas (6) dados en [Teorema de masa molar teórica]. Interpretaremos la unidad uma por dalton (u). Asumiremos que ? es ¹⁴N y que A es ¹⁵N. Etapa numérica por factor marcado. Paso 1. Por factor marcado se debe convertir a porcentual con un segundo factor de conversión. Paso 2. Dado que lo tenemos el porcentuales, el teorema (5) puede reinterpretarse. Etapa numérica por algebra simbólica. Paso 1. Se convierte a % moviendo el decimal dos posiciones a la derecha. Paso 2.

Referencias

Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press.

Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press.

Chang, R., & Goldsby, K. (2016). Química (12ª ed.). McGraw-Hill.

García García, J. L. (2025). Dimensional Analysis in Chemistry Textbooks 1900–2020 and an Algebraic Alternative. Educación Química, 36(1), 82–108.

IUPAC. (2019). Compendium of Chemical Terminology (Gold Book).

Petrucci, R. H., Herring, F. G., Madura, J. D., & Bissonnette, C. (2017). General Chemistry: Principles and Modern Applications (11th ed.). Pearson.

Smith, J. G. (2010). General, Organic, and Biological Chemistry (2nd ed.). McGraw-Hill.