Demostración. Masa molar teórica

Deduzca una fórmula general para calcular la masa molar de una sustancia a partir de su composición atómica, utilizando su fórmula molecular y basándose en la ley de la conservación de la masa.

La ley de la conservación de la masa puede formularse de dos maneras: una forma de estado y una forma para procesos. La forma aplicada a procesos, también conocida como forma cero, establece que la masa total de un sistema permanece constante durante cualquier transformación interna; es decir, la diferencia entre las masas inicial y final debe ser igual a cero. En contraste, la forma de estado se refiere a sistemas estáticos, en los que la masa no se anula, sino que representa un valor absoluto distinto de cero para cualquier cantidad de materia mayor a un solo átomo.

De esta forma, definimos la masa de una sustancia, ya sea simple o compuesta (i), como la suma total de las masas de todos sus componentes individuales (k), considerados uno por uno sin distinción inicial.

No obstante, dado que muchos de estos componentes corresponden al mismo tipo de elemento (x), podemos reorganizar o agrupar la suma de las masas de los (k) componentes según los distintos elementos (x) que los constituyen. Esta agrupación nos permite simplificar el análisis y vincularlo directamente con la composición atómica y la masa molar de cada elemento presente en la sustancia, sin perder la generalidad ni violar el principio de conservación de la masa.

En la ecuación anterior [2], los numerales indican el número de repeticiones de cada componente, mientras que los términos de la suma representan la masa de ese componente individual. Sin embargo, cuando se trata de sustancias químicas, podemos aplicar la ley asociativa de la suma, especialmente útil en el caso de un solo elemento. En tal situación, todas las masas involucradas son idénticas, es decir, corresponden a la masa de ese único elemento (x), y lo que varía es el número de veces que dicha masa se repite.

En consecuencia, podemos recurrir a la definición fundamental del producto, que establece que multiplicar una cantidad por un número natural equivale a sumar repetidamente esa cantidad. Esto nos permite reducir la suma extensa a un producto lineal simple, en el cual la masa total se obtiene multiplicando la masa del componente por el número de repeticiones. Esta transformación no solo simplifica el cálculo, sino que preserva el fundamento físico del sistema: la conservación de la masa.

Esta transformación nos permite establecer que la masa neta de un componente (k-ésimo) es igual al producto entre el número de repeticiones —representado por el subíndice del elemento (x) en la fórmula— y la masa constante de ese elemento (x). En otras palabras, la masa total de cada componente químico se calcula multiplicando cuántas veces aparece el elemento en la sustancia por su masa atómica relativa. Esta forma simplificada respeta tanto la ley de la conservación de la masa como la estructura algebraica de las sustancias definidas mediante fórmulas químicas.

Al combinar las ecuaciones [1] y [3], obtenemos que la masa del compuesto (i) es la suma de productos entre el subíndice y la masa de cada elemento (x). Sin embargo, en este punto seguimos trabajando con masas simples. En el siguiente paso, dividimos ambos lados de la ecuación entre 1 mol, lo que transforma la masa total en masa molar, de acuerdo con el [axioma de masa molar] aplicado a sus unidades.

Aunque esta operación puede parecer arbitraria, en realidad sigue una regla fundamental del álgebra: dividir ambos lados de una ecuación por el mismo valor conserva la igualdad matemática. Otra forma de justificar la obtención del teorema [6] es mediante una analogía. Tanto la masa como la masa molar son formas de magnitudes de masa, y aunque la masa molar esté ponderada, sigue siendo una masa susceptible a la ley de conservación de la masa. Por lo tanto, podemos aplicar la regla de analogía matemática, que permite sustituir variables equivalentes en estructuras formales, para reemplazar directamente las masas arbitrarias (m) por masas molares (M), sin alterar la validez del razonamiento

[Ver ecuación 6 y su factor de conversión equivalente]