Demostración. Fracción de un elemento en función de la formula molecular

Para derivar un teorema que permita calcular el porcentaje de un elemento en función de la masa del compuesto que lo contiene y viceversa, se invocará el [axioma de la fracción de masa] aplicado a un elemento puro, junto con la fórmula molecular está descrita por la [Ley de Proust] y el [axioma de masa molar]

\[ w_x = \frac{m_x}{m_i}\tag{1}\]

\[ n_x = si_x \cdot n_i \tag{2}\]

\[ M = \frac{m}{n}\tag{3}\]

Despejamos la cantidad de (2) y reemplazaos en (1)

\[ n = \frac{m}{M}\tag{4}\]

Esto implica que cualquier cantidad sea elemento o compuesto puede expresarse como ratio de m/M, por lo que podemos transformar (2) bajo esa premisa.

 \[ \frac{m_x}{M_x} = si_x \cdot \frac{m_i}{M_i}  \tag{5}\]

Despejamos el ratio de masa de elemento sobre masa del compuesto i.

\[ \frac{m_x}{m_i} = si_x \cdot \frac{M_x}{M_i}  \tag{6}\]

Y al hacerlo obtenemos la definición de (1).

\[ w_x = si_x \cdot \frac{M_x}{M_i}  \tag{7}\]

Para el análisis inverso que es el mas complejo, despejamos el subíndice.

\[ si_x = w_x \cdot \frac{M_i}{M_x}  \tag{8}\]

Para finalizar aplicaremos la notacion de ratio de parámetro semejante para hacer las fórmulas mas compacvtas y hermosas.

\[ w_x = si_x \cdot M_{x/i}  \tag{9}\]

\[ w_x = si_x \cdot M_{i/x}  \tag{10}\]