Estequiometría de la molaridad

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Ya hemos visto que un cálculo estequiométrico se define como aquel que involucra reacciones químicas y que, por tanto, está determinado por los números estequiométricos de la ecuación balanceada y/o por la fórmula molecular de las sustancias participantes. En este marco, la estequiometría de la molaridad incorpora estos mismos principios cuando la cantidad de sustancia de al menos uno de los reactivos o productos se expresa en términos de concentración molar en disolución acuosa. Esto exige vincular correctamente la molaridad con el volumen de disolución y con las relaciones estequiométricas de la reacción, integrando así el concepto de concentración al análisis químico cuantitativo.

Figura 1. [Jābir ibn Hayyān], conocido como Geber, fue una figura clave de la alquimia y precursor de la química experimental. Sus textos describieron técnicas como destilación, sublimación, cristalización, calcinación y filtración. Aunque vinculado a la alquimia medieval, impulsó la observación, el laboratorio y la clasificación de sustancias.

Figura 2. [Christina Cruickshank Miller] fue una química y educadora escocesa. Estudió en la Universidad de Glasgow y trabajó en química analítica, docencia y formación experimental. Su carrera ayudó a fortalecer la enseñanza práctica de la química y representa el avance de las mujeres en la investigación científica y la educación superior durante el siglo XX.

Podemos clasificar estos problemas en categorías atendiendo a dos enfoques complementarios: un criterio experimental y un criterio de cálculo. El criterio experimental identifica el tipo de reacción y el diseño experimental involucrado, mientras que el criterio de cálculo se centra en las operaciones matemáticas y estequiométricas necesarias para resolver el problema. Es frecuente que reacciones químicas distintas y montajes experimentales diferentes puedan modelarse mediante las mismas fórmulas, siempre que compartan una estructura estequiométrica equivalente.

Criterio de diseños experimentales

a) Neutralizaciones: Por ejemplo, una neutralización corresponde a un cálculo entre dos reactivos, en el que se solicita determinar la cantidad exacta de uno de ellos necesaria para consumir completamente al otro. La neutralización ocurre cuando ambos reactivos se consumen estequiométricamente hasta agotarse, de modo que, al finalizar el proceso, solo permanecen los productos de la reacción. Este tipo de problema ilustra con claridad la relación directa entre estequiometría, cantidad de sustancia y condiciones de equivalencia en disolución acuosa.

b) Ionizaciones: En una ionización se indaga cuánta cantidad de iones se produce a partir de la concentración de una sustancia molecular. En este escenario, al igual que en todos los demás considerados en la presente lección, se asume que la reacción inversa no ocurre, por lo que no se modela ningún equilibrio químico. En consecuencia, las fórmulas empleadas y los ejercicios de lápiz y papel asociados tratan las reacciones como completas, sin considerar efectos de equilibrio ni constantes asociadas.

c) Precipitados y evaporados: En los procesos de precipitación y liberación de gases, se analiza cuánta cantidad de una fase sólida o gaseosa se forma a partir de las cantidades iniciales de los reactivos en disolución. En estos escenarios, al igual que en los demás tratados en esta lección, se asume que la reacción avanza hasta completarse, ya sea por la formación de un sólido insoluble que se separa del medio o por la evaporación o liberación de un gas que abandona el sistema.

d) La gravimetría de la molaridad puede entenderse, en esencia, como una neutralización, pero con un objetivo distinto. En este caso, no se busca determinar la concentración, la masa o un parámetro gaseoso del reactivo analizado, sino conocer de manera específica su fracción en masa. Para ello, el reactivo de interés se hace reaccionar con un reactivo conocido, generalmente en exceso y de concentración bien definida, de modo que la cantidad de reacción verdadera permita inferir directamente la masa pura del analito y, a partir de ella, la fracción másica presente en la muestra original.

Criterio de cálculo

Los criterios de cálculo proporcionan las fórmulas necesarias para abordar y resolver los distintos tipos de problemas. Con base en ellos, los hemos dividido en dos categorías generales: los cálculos con reactivo limitante conocido y los cálculos con reactivo limitante desconocido. Esta clasificación permite organizar el procedimiento de resolución y seleccionar de forma directa el enfoque algebraico y estequiométrico más adecuado en cada caso.

(1) Reactivo limitante conocido: Los problemas con reactivo limitante conocido engloban dos tipos de escenarios. En el primero, se sabe explícitamente cuál es el reactivo limitante, por ejemplo cuando el enunciado indica que el otro reactivo se encuentra en exceso. En el segundo, el carácter limitante es implícito, como ocurre cuando se parte de un producto, ya que la cantidad de producto formado depende únicamente de la cantidad limitante de reacción. Una forma adicional de reconocer este tipo de situación aparece en las neutralizaciones, donde se presenta el fenómeno de mezcla estequiométrica: todos los reactivos se consumen completamente y no queda exceso de ninguno. En este escenario particular, todos los reactivos son simultáneamente limitantes. Las fórmulas asociadas a este conjunto de situaciones se presentan a continuación.

[Teoremas de estequiometría de la molaridad 1] Factor marcado [1] Molaridad de i en función de la cantidad de j [2] Molaridad de i en función de la masa de j [3] Molaridad de i en función de la molaridad de j, (nota: en caso de que una de las sustancias sea un producto, el volumen de producto es el volumen de equilibrio) [4] Molaridad de i en función del gas j. [5] Rendimiento relativo de la reacción como función de las concentraciones de reactivo limitante y producto. [6] Volumen de equilibrio asumiendo disoluciones ideales. [7] Volumen de equilibrio asumiendo disoluciones reales. [8] Gravimetría con la molaridad Álgebra simbólica [1] Molaridad de i en función de la cantidad de j [2] Molaridad de i en función de la masa de j [3] Molaridad de i en función de la molaridad de j, (nota: en caso de que una de las sustancias sea un producto, el volumen de producto es el volumen de equilibrio) [4] Molaridad de i en función del gas j. [5] Rendimiento relativo de la reacción como función de las concentraciones de reactivo limitante y producto. [6] Volumen de equilibrio asumiendo disoluciones ideales. [7] Volumen de equilibrio asumiendo disoluciones reales. [8] Gravimetría con la molaridad Demostraciones [Demostración de los teoremas de estequiometría de la molaridad 1]. Parámetros y unidades comunes \(n_i\) cantidad de sustancia j (mol); \(m_j\) masa de sustancia j (mol); \(m_{tot}\) masa total final (mol); \(M_j\) masa molar de sustancia j (g/mol); \(c_i\) concentración molar de i (mol/L); \(c_j\) concentración molar de j (mol/L) ;\(c_{p|r}\) Ratio de concentración molar de producto sobre concentración molar de reactivo (adimensional);\(V_{ai}\) volumen de la disolución acuosa que contiene a i (L);\(V_{aj}\) volumen de la disolución acuosa que contiene a j (L); \(V_{eq}\) volumen de equilibrio, o volumen de la disolución acuosa que contiene a los productos (L); \(V_{a(i/j)}\) Ratio de volúmenes de la disolución acuosa de i sobre la disolución acuosa de j (adimensional) ; \(V_{gas/ai}\) Ratio de volumen de gas sobre volumen acuoso de i(adimensional); \(V_{eq}\)  Volumen de equilibrio de la disolución acuosa final (L); \(\Sigma V_{ak}\)  Suma de las disoluciones acuosas k-ésimas, desde la primera disolución k  = 1 hasta la última disolución k = fin (L); \(\nu_{i/j}\) ratio estequiométrico i sobre j (adimensional); \(\nu_{r/p}\) ratio estequiométrico reactivo sobre producto (adimensional); \(P_{gas}\) Presipon de un gas en (atm); \(T_{gas}\) Temperatura absoluta de un gas en (K); \(R\) es la constante del gas ideal o de Regnault con un valor universal de 0.08206 atm L / mol K; \(\rho_{tot}\) densidad total final (mol)

Miremos un ejemplo sencillo.

Ejemplo 1.  El ácido fosfórico reacciona con el hidróxido de sodio según la ecuación: H₃PO₄(aq) + 3 NaOH(aq) → Na₃PO₄(aq) + 3 H₂O(l) Se dispone de 30.0 mL de una disolución de H₃PO₄ con concentración 1.0 mol/L. ¿Qué concentración debe tener una disolución de NaOH si se emplean exactamente 90.0 mL para neutralizar completamente el ácido? Etapa analítica. Usaremos la forma [3] de [Teoremas de estequiometría de la molaridad 1] Etapa numérica por factor marcado. Etapa numérica por álgebra simbólica.

(2) Ionizaciones: Un caso especial dentro de la estequiometría de la molaridad lo constituyen las reacciones de ionización, las cuales, aunque pueden tratarse mediante los teoremas generales, admiten un desarrollo más simple debido a su carácter altamente estandarizado. En este tipo de procesos se cumplen dos supuestos fundamentales: primero, se considera que el volumen de la disolución de la sustancia molecular es igual al volumen de la disolución que contiene los iones, siempre que no haya diluciones posteriores; segundo, el número estequiométrico de la sustancia madre es igual a 1, lo que facilita directamente la relación entre la concentración inicial de la sustancia y la concentración de los iones formados. Bajo estas condiciones, la conversión entre especie molecular e iones puede realizarse de manera directa y transparente.

Es importante distinguir entre ionización completa e ionización incompleta. En la ionización completa, característica de electrolitos fuertes, se asume que toda la sustancia molecular se transforma en iones, por lo que los números estequiométricos de los iones coinciden con los subíndices de la fórmula molecular. En cambio, en la ionización incompleta, propia de electrolitos débiles, solo una fracción de la sustancia se ioniza, y el sistema debe describirse mediante equilibrio químico. Sin embargo, hasta introducir conceptos como el factor de van ’t Hoff o las constantes de equilibrio, no será necesario preocuparse por las ionizaciones incompletas; en esta etapa del curso, todas las ionizaciones se tratarán como completas para simplificar el análisis estequiométrico.

[Teoremas de estequiometría de la molaridad 2] Factor marcado [1] Cantidad de ion en función de la cantidad de sustancia en una ionización total. [2] Cantidad de ion en función de la cantidad de sustancia en una ionización total. [3] Cantidad de ion en función de la cantidad de sustancia en una ionización total. Álgebra simbólica [1] Cantidad de ion en función de la cantidad de sustancia en una ionización total. [2] Concentración de ion en función de la concentración de sustancia en una ionización total. [2] Concentración de ion 2 en función de la concentración de ion 1 en una ionización total. Demostraciones [Demostración de los teoremas de estequiometría de la molaridad 2]. Parámetros y unidades comunes \(n_{ion}\) cantidad de un ion (mol); \(n_{j}\) cantidad de sustancia (mol); \(si_{ion}\) subíndice en la fórmula moilecular de un ion (adimensional); \(si_{2|1}\) Ratio de subíndice del ion 2 sobre el subíndice del ion 1 (adimensional); \(c_{ion}\) concentración molar de un ion (mol); \(c_{j}\) concentración molar de sustancia (mol)

Miremos un ejemplo.

Ejemplo 2.  Se dispone de 30.0 mL de una disolución de H₃PO₄ con concentración 1.5 mol/L. Asumiendo que idealmente este ácido se disocia completamente según la reacción: H₃PO₄ → 3H+ + PO₄3- Calcule la concentración de iones hidrógeno, iones fosfato y entidades totales.: Etapa analítica. Usaremos la forma [2] de [Teoremas de estequiometría de la molaridad 2] Etapa numérica por factor marcado. Iones hidrógeno. Iones fosfato. Para iones totales sumamos los subíndices (1 + 3 = 4) Etapa numérica por álgebra simbólica. Iones hidrógeno. Iones fosfato. Para iones totales sumamos los subíndices (1 + 3 = 4)

(3) Reactivo limitante desconocido: El segundo conjunto corresponde a los problemas con reactivo limitante desconocido. Estos escenarios suelen ser más extensos y complejos, ya que requieren la identificación previa del reactivo limitante, el cual puede encontrarse en la misma fase (por ejemplo, varias disoluciones acuosas) o en fases distintas. Por esta razón, conviene repasar los teoremas de reactivo limitante estudiados en la estequiometría clásica. Además, estos problemas suelen incluir el cálculo de la concentración remanente del reactivo en exceso al finalizar la reacción, así como otros cálculos derivados del avance real de la reacción. A continuación, se presenta la lista de nuevos teoremas, en particular aquellos que incorporan la concentración molar al análisis estequiométrico.

[Teoremas de estequiometría de la molaridad 3] Factor marcado [1] Cantidad de producto clave en función del reactivo sospechoso de ser limitante. [2a] Molaridad del producto clave en función de la cantidad de reacción real [2b] Molaridad del producto clave en función del volumen de equilibrio. [3] Concentración molar remanente del reactivo en exceso Álgebra simbólica [1] Cantidad de reacción teórica del reactivo. [2] Molaridad del producto clave en función de la cantidad de reacción real y el volumen de equilibrio. [3] Concentración molar remanente del reactivo en exceso Demostraciones [Demostración de los teoremas de estequiometría de la molaridad 3]. Parámetros y unidades comunes \(\xi_r\) cantidad de reacción teórica del reactivo sospechoso de ser limitante (mol); \(\xi\) cantidad de reacción verdadera (mol); \(\nu_r\) Número estequiométrico del reactivo (adimensional); \(\nu_p\) Número estequiométrico del producto (adimensional); \(c_r\) concentración molar del reactivo (mol/L) o (M); \(\Delta c_r\) concentración molar del reactivo en exceso remanente al finalizar la reacción (mol/L) o (M); \(V_{ar}\) Volumen acuoso de la disolución que contiene al reactivo (L); \(V_{eq}\) Volumen acuoso de la disolución final o en equilibrio (L)

Sin embargo, para los cálculos que involucran reactivos en otras fases, se recomienda repasar previamente los teoremas  [Teorema del reactivo limitante], [Teorema del reactivo en exceso que no reacciona] y [Teoremas de rendimiento reactivo a producto].

Miremos un ejemplo.

Ejemplo 3.  Una muestra de 106 mg de fosfato de potasio se añade a 30.0 mL de una disolución 0.10 mol/L de nitrato de plata, AgNO₃, produciéndose un precipitado. (a) Escriba la ecuación molecular de la reacción. (b) Identifique el reactivo limitante. (c) Calcule el rendimiento teórico, en gramos, del precipitado formado. Datos para resolver sin calculadora: K₃PO₄ = 212 g/mol AgNO₃ = 170 g/mol Ag₃PO₄ = 419 g/mol Etapa analítica. (a) Escribe la ecuación molecular de la reacción. K3PO4 + 3 AgNO3 → Ag3PO4 ↓ + 3 KNO3 (b) ¿Cuál es el reactivo limitante? Usaremos la forma [1] de [Teoremas Estq. molaridad de reactivo limitante desconocido] para la sustancia disuelta y la forma [3] de [Teorema del reactivo limitante] para la sustancia sólida. (c) Calcula el rendimiento teórico, en gramos, del precipitado formado. Usaremos la forma [4] de [Teorema del reactivo limitante] Etapa numérica por factor marcado. (b) ¿Cuál es el reactivo limitante? El reactivo limitante es el fosfato de potasio. (c) Calcula el rendimiento teórico, en gramos, del precipitado formado. Etapa numérica por álgebra simbólica. (b) ¿Cuál es el reactivo limitante? El reactivo limitante es el fosfato de potasio. (c) Calcula el rendimiento teórico, en gramos, del precipitado formado.

 [Ej. Estequiometría de la molaridad]

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