Introducción a la teoría cinética

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“Deja de decirle a Dios que hacer con sus dados” Niels Bohr.

 La teoría cinética de los gases postula que un gas está formado por una colección de entidades diminutas —moléculas o átomos— que se mueven obedeciendo las leyes de Newton. El comportamiento dinámico de estas partículas explica y permite predecir las propiedades de estado de un gas, como la presión, la temperatura y el volumen.

Figura 1. [Tatiana Afanásieva] fue una científica rusa clave en matemáticas, física teórica y termodinámica. Estudió conceptos como energía, entropía, temperatura y equilibrio, colaborando con Paul Ehrenfest. También aportó a la enseñanza científica, explicando con rigor ideas sobre gases, movimiento molecular y mecánica estadística.

Presupuestos

 La teoría cinética, como toda construcción deductiva, descansa sobre un conjunto de supuestos simples que permiten describir con claridad el comportamiento de un gas.

Figura 2. El [modelo cinético] representa un gas como partículas en movimiento aleatorio dentro de un recipiente. Sus choques contra las paredes explican la presión, mientras su movimiento se relaciona con la temperatura. Las colisiones son elásticas y el volumen molecular se considera despreciable, permitiendo entender el comportamiento gaseoso y la ecuación del gas ideal.

a- El primero afirma que un gas está formado por partículas extremadamente pequeñas —moléculas o átomos— cuyo volumen propio es tan reducido que, aun sumado, resulta despreciable frente al espacio total disponible. Una forma de imaginarlo es pensar en un enorme salón vacío con unas pocas canicas dispersas: aunque estén presentes, no “llenan” realmente el espacio. De ese modo, la distancia promedio entre partículas es mucho mayor que el tamaño de cada una.

b- El segundo supuesto sostiene que todas las partículas poseen la misma masa, lo cual simplifica notablemente su tratamiento colectivo. En la realidad, por supuesto, existen diferencias entre sustancias —basta comparar el hidrógeno y el nitrógeno, cuyas masas molares relativas son muy distintas—, pero al analizar un gas desde la perspectiva cinética esto deja de ser un obstáculo. Cuando reemplazamos unidades atómicas por gramos sobre mol, y luego distribuimos esa masa entre un número de Avogadro de partículas, la masa asignada a cada entidad individual se vuelve tan pequeña que las diferencias relativas entre unas moléculas y otras resultan insignificantes.

En términos absolutos, si pensamos en la masa de una sola molécula de hidrógeno o de nitrógeno medida en gramos, ambas son prácticamente indistinguibles. Por esta razón, estos gases —y muchos otros— pueden modelarse como gases ideales con gran precisión.

c- El tercero añade que el número de partículas es tan grande que su comportamiento individual deja de ser relevante, y solo importa el conjunto. Un ejemplo mental útil es observar una multitud desde lejos: no seguimos a cada persona, pero sí reconocemos patrones globales como el flujo o la densidad del grupo.

e- El cuarto postulado indica que las partículas se desplazan rápidamente y chocan constantemente entre ellas y contra las paredes del contenedor. Estas colisiones son perfectamente elásticas, como si las moléculas fueran pequeñas esferas rebosantes que rebotan sin deformarse ni perder energía.

f- Finalmente, el quinto supuesto establece que, fuera de esos choques, las partículas no ejercen fuerzas entre sí; no se atraen ni se repelen. Imaginemos pelotas muy pulidas deslizándose sin rozamiento en un espacio amplio, interactuando solo cuando se tocan.

Con estas ideas simples pero poderosas, la teoría cinética consigue conectar el mundo invisible de las partículas con las propiedades macroscópicas que medimos en la práctica.

Consecuencias de los presupuestos

 Los modelos básicos de la teoría cinética parten de varios supuestos que simplifican el comportamiento del gas. En primer lugar, los efectos relativistas se consideran despreciables, de modo que las velocidades de las partículas están muy por debajo de la velocidad de la luz. Del mismo modo, los efectos cuánticos también se consideran insignificantes: la separación promedio entre partículas es mucho mayor que su longitud de onda térmica de Broglie, lo que permite tratarlas como objetos clásicos sin necesidad de recurrir a estadísticas cuánticas.

Como consecuencia directa de estos dos puntos, la dinámica del gas puede describirse mediante mecánica clásica, lo que implica que las ecuaciones de movimiento son reversibles en el tiempo y siguen las leyes de Newton sin correcciones adicionales. Además, la teoría cinética establece que la energía cinética promedio de las partículas depende únicamente de la temperatura absoluta, aunque su definición de temperatura —basada en el movimiento molecular— no coincide exactamente con la definición termodinámica tradicional.

Se asume también que el tiempo que dura una colisión entre una molécula y la pared del recipiente es insignificante comparado con el intervalo entre colisiones consecutivas, y que la influencia de la gravedad sobre las moléculas es tan pequeña que puede despreciarse. Si bien los desarrollos más modernos relajan varios de estos supuestos y se apoyan en la ecuación de Boltzmann, nuestro propósito aquí no es adentrarnos en esas generalizaciones. Existen múltiples caminos para profundizar en la teoría cinética, pero nos limitaremos al tratamiento elemental que aparece en libros de texto y a las consecuencias prácticas que se derivan de él.

Historia de la teoría cinética

 Hacia el 50 a. C., el filósofo romano Lucrecio propuso que los cuerpos macroscópicos, aunque parecieran inmóviles, estaban formados por átomos en continuo movimiento, rebotando unos contra otros a gran velocidad, una intuición sorprendentemente cercana a la que muchos siglos después recuperaría James Clerk Maxwell en el siglo XIX. Surge entonces la pregunta: ¿por qué no centrarnos en Demócrito o Leucipo, quienes también hablaron de átomos? La razón es que Lucrecio no solo afirmó su existencia, sino que añadió una dimensión dinámica, sugiriendo que estos átomos se desplazaban y chocaban, anticipando el espíritu de la teoría cinética.

Mientras la teoría atómica se interesa en la naturaleza, estructura y existencia del átomo, la teoría cinético-molecular se enfoca específicamente en cómo se mueven esos átomos y moléculas, y cómo dicho movimiento origina propiedades observables como la presión o la temperatura. Este énfasis en la dinámica es lo que convierte a Lucrecio en un precursor más directo de la visión moderna (Maxwell, 1867).

Sin embargo, esta perspectiva atomista casi no prosperó durante muchos siglos. Con el dominio intelectual del aristotelismo, la idea de partículas indivisibles en movimiento constante fue considerada especulativa e incluso irrelevante, y no recuperó su fuerza hasta que la ciencia renacentista y, más tarde, la física del siglo XIX permitieron reinterpretar y formalizar aquellas intuiciones antiguas en el marco matemático que hoy comprendemos como teoría cinética de los gases.

Constitución de un gas

En 1738 Daniel Bernoulli publicó Hydrodynamica, que sentó las bases para la teoría cinética de los gases. En este trabajo, Bernoulli postuló el argumento de que los gases consisten en un gran número de moléculas que se mueven en todas direcciones, que su impacto sobre una superficie provoca la presión del gas y que su energía cinética media determina la temperatura del gas. La teoría no fue aceptada de inmediato, en parte porque aún no se había establecido la conservación de la energía, y no era obvio para los físicos cómo las colisiones entre moléculas podían ser perfectamente elásticas.

Figura 3. [Daniel Bernoulli] fue un científico del siglo XVIII formado en medicina, matemáticas y física. Su aporte central fue el principio de Bernoulli, que relaciona presión, velocidad y energía en fluidos. También contribuyó a la hidrodinámica, la elasticidad, la probabilidad y la estadística, mostrando cómo los modelos matemáticos explican fenómenos reales.

 En 1856, August Krönig, probablemente tras haber leído un artículo de Waterston, propuso un modelo cinético de gas muy sencillo que consideraba únicamente el movimiento traslacional de las partículas. Su planteamiento constituyó uno de los primeros intentos de describir el comportamiento gaseoso desde la dinámica molecular.

En 1857, Rudolf Clausius desarrolló una versión más amplia y sofisticada de esta teoría. Además del movimiento de traslación, incorporó los movimientos rotacionales y vibracionales de las moléculas, corrigiendo así las limitaciones del modelo de Krönig. En este mismo trabajo introdujo un concepto fundamental para la física estadística: el camino libre medio, que representa la distancia promedio recorrida por una partícula entre colisiones sucesivas (Clausius, 1857).

Velocidades moleculares

 En 1859, tras estudiar un artículo de Clausius sobre la difusión molecular, el físico escocés James Clerk Maxwell formuló la distribución de velocidades moleculares que hoy lleva su nombre. Con ella describió la proporción de moléculas que poseen una determinada velocidad dentro de un intervalo específico. Se considera que esta formulación constituye la primera ley estadística de la física. Maxwell también presentó el primer argumento mecánico según el cual las colisiones entre moléculas conducen a la igualación de temperaturas, estableciendo así una tendencia natural hacia el equilibrio térmico. En su breve pero influyente artículo de 1873, Molecules, Maxwell escribió: “Se nos dice que un ‘átomo’ es un punto material rodeado de ‘fuerzas potenciales’, y que cuando las ‘moléculas voladoras’ chocan repetidamente contra un cuerpo sólido producen lo que llamamos presión del aire y de otros gases”.

En 1871, Ludwig Boltzmann amplió el logro de Maxwell y formuló la distribución de Maxwell-Boltzmann, pieza central de la teoría cinética y de la física estadística. Fue también el primero en establecer la célebre relación logarítmica entre entropía y probabilidad, fundamento conceptual de la termodinámica estadística. En sus últimos años, Boltzmann dedicó enormes esfuerzos a defender sus teorías, a menudo en medio de fuertes controversias académicas.

Su relación con algunos colegas en Viena fue difícil, especialmente con Ernst Mach, quien desde 1895 ocupó la cátedra de filosofía e historia de las ciencias. Ese mismo año, Georg Helm y Wilhelm Ostwald presentaron en Lübeck una postura energética radical: consideraban la energía, y no la materia, como el componente fundamental del universo. Aunque esta visión ganó cierta influencia, la posición de Boltzmann terminó imponiéndose entre los físicos, respaldada por quienes defendían la realidad de las teorías atómicas (Planck, 1896).

Figura 4. [James Clerk Maxwell] fue un físico escocés clave en la física matemática, la teoría cinética y el electromagnetismo. Unificó electricidad, magnetismo y luz mediante sus ecuaciones, demostrando que la luz es una onda electromagnética. Su trabajo abrió camino a la relatividad, la física moderna y tecnologías como radio, radar y telecomunicaciones.

La realidad del átomo y el anti-atomismo

 La teoría cinética de los gases de Boltzmann partía de una premisa que hoy parece obvia: la existencia real de átomos y moléculas. Sin embargo, en el contexto intelectual de finales del siglo XIX, esta afirmación resultaba profundamente polémica. Numerosos filósofos alemanes, así como científicos influyentes como Ernst Mach y el químico físico Wilhelm Ostwald, rechazaban la idea de entidades invisibles e indivisibles. Para ellos, la ciencia debía limitarse estrictamente a lo observable. En este ambiente hostil, la teoría de Boltzmann parecía demasiado dependiente de hipótesis “metafísicas”, lo que generó un intenso debate acerca de la validez misma de su enfoque.

Figura 5. [Ludwig Boltzmann] fue el arquitecto de la mecánica estadística, conectando átomos, moléculas, energía, temperatura y probabilidad. Su fórmula relacionó entropía con configuraciones microscópicas, dando base física a la termodinámica. Aunque enfrentó rechazo por defender el atomismo, sus ideas fueron confirmadas tras su muerte y hoy son pilares de la física moderna.

Durante la década de 1890, Boltzmann intentó mediar entre ambos bandos formulando una postura de compromiso. Para ello recurrió a la teoría de Hertz, que consideraba los átomos como modelos mentales, imágenes conceptuales necesarias para hacer ciencia, pero no necesariamente reales. Con esta estrategia, los científicos atomistas podían seguir interpretando tales modelos como descripciones verdaderas de la naturaleza, mientras que los anti-atomistas podían verlos simplemente como herramientas matemáticas útiles sin pretensiones ontológicas. Sin embargo, esta solución conciliadora no logró satisfacer plenamente a ninguno de los grupos: los atomistas la consideraban demasiado ambigua, y los anti-atomistas seguían desconfiando de cualquier teoría que requiriera entidades no observables.

Mientras tanto, Ostwald y otros defensores de la llamada “termodinámica pura” emprendieron un esfuerzo sistemático para desacreditar tanto la teoría cinética como la mecánica estadística. Consideraban especialmente problemática la interpretación estadística de Boltzmann acerca de la segunda ley de la termodinámica, pues sustituía el carácter absoluto de la ley por una descripción probabilística del comportamiento molecular. Para estos científicos, la termodinámica debía permanecer libre de especulaciones atomistas. La controversia persistió durante años y generó profundas tensiones académicas, pero finalmente la visión de Boltzmann prevalecería cuando nuevas evidencias experimentales demostraran la realidad de los átomos, consolidando así los fundamentos de la física moderna.

Filosofía y experimentos sobre la realidad del átomo

 Hacia el cambio de siglo, la ciencia de Boltzmann se vio amenazada por una nueva objeción filosófica. Algunos físicos —incluido el estudiante de Mach, Gustav Jaumann— sostenían que todo el comportamiento electromagnético debía interpretarse como un fenómeno continuo, sin necesidad de postular átomos o moléculas, y que, del mismo modo, todo el comportamiento físico era en última instancia electromagnético. Este movimiento intelectual, que ganó fuerza alrededor de 1900, deprimió profundamente a Boltzmann, pues parecía anunciar el fin de su teoría cinética y de su interpretación estadística de la segunda ley de la termodinámica.

Tras la renuncia de Mach en Viena en 1901, Boltzmann regresó a su cátedra decidido a convertirse él mismo en filósofo para refutar las objeciones filosóficas dirigidas a su física. Sin embargo, pronto volvió a desanimarse. En 1904, durante una conferencia de física en St. Louis, la mayoría de los científicos presentes seguía rechazando el atomismo; Boltzmann ni siquiera fue invitado a la sección de física y quedó relegado a una mesa titulada “matemáticas aplicadas”. Desde allí atacó con dureza la filosofía, usando argumentos que presentaba como darwinianos, aunque en realidad cercanos a la teoría de Lamarck sobre la herencia de características adquiridas: sostenía que los científicos “heredaban” la mala filosofía del pasado y que superar tal herencia intelectual resultaba extremadamente difícil. En 1905 mantuvo una extensa correspondencia con el filósofo austro-alemán Franz Brentano, con la esperanza de fortalecer su dominio de la filosofía para refutar su influencia en la ciencia, pero también este camino terminó decepcionándolo.

En 1906, el deterioro de su estado mental lo obligó a renunciar a su cargo, mostrando síntomas que hoy serían compatibles con un trastorno bipolar (Cercignani, 2000). Cuatro meses después, el 5 de septiembre de 1906, Boltzmann murió por suicidio mientras estaba de vacaciones con su esposa e hija en Duino, cerca de Trieste, entonces parte del Imperio austrohúngaro. Irónicamente, la aceptación general de la realidad del átomo llegaría apenas unos cuatro años más tarde, gracias al trabajo de Jean Perrin (Bigg, 2008; Perrin, 1901, 1909, 1911, 1913), validando de manera contundente las ideas que Boltzmann había defendido toda su vida.

Referencias

Bigg, C. (2008). Evident atoms: visuality in Jean Perrin’s Brownian motion research. Studies in History and Philosophy of Science Part A, 39(3), 312-322.

Cercignani, C., & Ruelle, D. (1999). Ludwig Boltzmann: the man who trusted atoms.

Clausius, R. (1857). XI. On the nature of the motion which we call heat. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 14(91), 108-127.

Feuer, L. S. (1970). Ernst Mach: The Unconscious Motives of an Empiricist. American Imago, 27(1), 12-40.

Gyenis, B. (2017). Maxwell and the normal distribution: A colored story of probability, independence, and tendency toward equilibrium. Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 57, 53-65.

Krönig, A. K. (1856). Grundzüge einer theorie der gase. AW Hayn.

Maddox, J. (2002). Maxwell's demon: Slamming the door. Nature, 417(6892), 903-903.

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Maxwell, J. C. (1867). IV. On the dynamical theory of gases. Philosophical transactions of the Royal Society of London, (157), 49-88.

Perrin, J. (1901). Les hypothèses moléculaires. Revue scientifique, 15(15), 449-461.

Perrin, J. (1909). Mouvement brownien et réalité moléculaire. Annales de chimie et de Physique, Vol. 18, No. 8

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Perrin, J. (1913). Les atomes. Félix Alcan.

Planck, M. (1896). Gegen die neuere Energetik. Annalen der Physik, 293(1), 72-78.

Ponomarev, L. I., & Kurchatov, I. V. (2021). The quantum dice. CRC Press.