Demostración. Rendimiento de la reacción

Probar la conjetura de que el rendimiento de la reacción equivale al cociente entre la cantidad de reacción experimental y la cantidad de reacción teórica:

$$y = \frac{\xi_{exp\,i}}{\xi} \quad (1)$$

Para validar esta conjetura, lo que haremos es desplegarla paso a paso, de modo que lleguemos de manera lógica y coherente a la definición tradicional del rendimiento en términos de la masa. Dado que esta última es ampliamente aceptada y utilizada en la práctica, si logramos deducirla a partir de nuestra conjetura inicial, entonces esta deberá considerarse válida por encadenamiento lógico entre definiciones y teoremas.

Despejamos cantidad de reacción usando el axioma que lo define (enlace):

$$\xi = \frac{n_i}{\nu_i} \quad (2)$$

Reemplazamos en rendimiento:

$$y = \frac{\left(\frac{n_{exp\,i}}{\nu_i}\right)}{\left(\frac{n_i}{\nu_i}\right)} \quad (3)$$

Aunque la cantidad de sustancia puede verse afectada por las condiciones o errores de la medición experimental, el número estequiométrico no sufre alteraciones, ya que se trata de una constante teórica inherente a la ecuación química balanceada.

$$y = \frac{n_{exp\,i}}{n_i} \quad (4)$$

Repetimos ahora con la definición de masa molar (enlace), la usamos despejando la cantidad de sustancia:

$$n_i = \frac{m_i}{M_i} \quad (5)$$

Reemplazamos en el rendimiento:

$$y = \frac{\left(\frac{m_{exp\,i}}{M_i}\right)}{\left(\frac{m_i}{M_i}\right)} \quad (6)$$

Al igual que el número estequiométrico, la masa molar es una constante característica de cada sustancia:

$$y = \frac{m_{exp\,i}}{m_i} \quad (7)$$

Con esta deducción, logramos demostrar rigurosamente que el rendimiento de la reacción puede expresarse en términos de masas, como tradicionalmente se enseña.

Según la ley de los extremos (que establece la relación estequiométrica entre reactivos y productos), podemos ajustar la fórmula de la siguiente manera:

$$y = \frac{\left(\frac{n_{exp\,p}}{\nu_p}\right)}{\left(\frac{n_r}{\nu_r}\right)} \quad (8)$$ $$y = \frac{\nu_r}{\nu_p} \cdot \frac{n_{exp\,p}}{n_r} \quad (9)$$

Definimos para la masa usando la masa molar nuevamente, y simplificamos la razón estequiométrica:

$$y = \nu_{r\backslash p} \cdot M_{r\backslash p} \cdot \frac{m_{exp\,p}}{m_r} \quad (10)$$

Las fórmulas clave con sus factores de conversión homólogos podrán verse en limpio en:
Teorema del rendimiento como función de las masas de producto aquí.
Teorema del rendimiento como función de la masa de reactivo aquí.