Demostración. Molaridad como función de la densidad y el % en masa.

Nuestro objetivo es desarrollar una función que permita calcular la molaridad a partir de la densidad y la fracción de masa de una disolución. Para lograrlo, comenzaremos con la definición de molaridad en términos de la masa del soluto (referencia), lo que nos permitirá establecer una relación entre estos parámetros. En esta demostración, dado que solo existe una disolución presente en nuestro análisis, no es necesario marcar el subíndice del volumen como total i. Lo dejaremos sin marcar hasta el final y solo cuando lo escribamos en limpio, añadiremos el subíndice correspondiente. Esto se hace con el propósito de simplificar la notación durante el proceso de desarrollo, evitando complicaciones innecesarias y asegurando mayor claridad en los pasos intermedios.

La expresión de la molaridad viene dada por:

$$c_i = \frac{m_i}{V \cdot M_i} \quad (1)$$

La masa presente corresponde a la masa de la sustancia pura; sin embargo, no disponemos de este valor, sino de la masa impura o fracción de masa. Por lo tanto, para poder avanzar, recurrimos al axioma de la fracción de masa (referencia):

$$w_i = \frac{m_i}{m} \quad (2)$$

Nuevamente, la masa total se dejará sin subíndice durante la demostración para facilitar la visualización de la relación clave entre los términos. Esta simplificación permite enfocar la atención en la estructura fundamental de la expresión sin sobrecargar la notación, lo cual es especialmente útil en las etapas intermedias del razonamiento. Solo al final, al escribir el resultado de forma limpia y formal, añadiremos los subíndices necesarios.

Despejamos la masa del soluto puro:

$$m_i = m \cdot w_i \quad (3)$$

Reemplazamos en la concentración molar (Ecuación 1):

$$c_i = \frac{m \cdot w_i}{V \cdot M_i} \quad (4)$$

Con lo que obtenemos el ratio masa total sobre volumen total, el cual es la propia definición de densidad total (referencia):

$$\rho = \frac{m}{V} \quad (5)$$

Por lo que sustituimos en la Ecuación (4):

$$c_i = \rho \cdot \frac{w_i}{M_i} \quad (6)$$ Donde ρ es la densidad de la disolución, parámetro que aparece en la etiqueta de los frascos comerciales. La visualización didáctica del teorema junto con su factor de conversión homólogo pueden verse en el siguiente enlace.