Demostración. Fracción molar como función de presiones de vapor y total

Podemos obtener una fórmula para calcular la fracción molar del solvente utilizando únicamente las presiones estándar de dos componentes volátiles y la presión total de la solución. Para lograrlo, partiremos paso (10) en la demostración de la Ley de Raoult para sistemas con dos componentes volátiles.

$$P = \chi_i \, (P^o_i - P^o_j) + P^o_j \tag {1}$$

Este teorema ya contiene todos los términos que necesitamos: la fracción molar del soluto y las tres presiones relevantes, sin necesidad de incluir ninguna cantidad de sustancia. Por lo tanto, solo resta despejar la fracción molar para obtener el resultado deseado.

$$P - P^o_j = \chi_i \, (P^o_i - P^o_j) \tag {2}$$

$$\chi_i = \frac{ P - P^o_j }{ P^o_i - P^o_j } \tag {3}$$

Con lo cual obtenemos el teorema buscado que podrá ver en su forma didáctica en este enlace junto con su factor de conversión homólogo.