Demostración. Ley de Raoult para mas de un componente volatil.

En este caso, se nos solicita modelar la Ley de Raoult para situaciones donde más de un componente de la disolución es volátil. Para abordar este desafío, comenzaremos la forma [1] de [Teo. Ley de Raoult] desplegada y la forma [1] de [Ley de Dalton para presión o volumen o cantidad].

Ley de Raoult como función de la ley de Dalton

Igualamos la presión parcial de cada componente individualmente. Esto significa que asumiremos que todos los componentes en la mezcla poseen su propia fracción molar y su propia presión estándar (o presión de vapor como sustancia pura).

Este teorema, de una simplicidad notable, representa la forma más directa de abordar el escenario en el que conocemos las fracciones molares y las presiones estándar de cada componente volátil. Al ser las presiones estándar valores fijos, fácilmente accesibles en tablas de referencia, el cálculo se reduce a una aplicación directa.

Ley de Raoult en función del ratio de cantidades en una mezcla binaria

Pero, ¿qué ocurre cuando la información disponible no es la fracción molar, sino las masas individuales de cada componente? La misma pregunta puede plantearse, con igual legitimidad, para los volúmenes. Aunque es posible construir teoremas simples y específicos para cada uno de estos casos, resulta mucho más conveniente aprender a articularlos de manera analítica dentro de un marco común.

Con esto se quiere decir que formularemos la ley de Raoult para una mezcla binaria soluto–solvente en la que la concentración no se exprese inicialmente como fracción molar, sino como un ratio de cantidades. Este planteamiento intermedio actúa como un puente conceptual: una vez expresada la ley en términos de razones de cantidad de sustancia, dichas razones pueden sustituirse de forma sistemática por ratios de masas o por ratios de volúmenes líquidos, según lo requiera el enunciado [Teo. Conversiones entre ratio de cantidad, masa y volumen líquido].

De este modo se obtiene una función flexible, reutilizable y coherente, capaz de adaptarse sin esfuerzo a las variaciones típicas de los ejercicios de lápiz y papel, evitando la proliferación innecesaria de fórmulas particulares para cada caso.

Ley de Raoult en función del ratio de cantidades en una mezcla binaria

Aquí, podemos aprovechar una propiedad fundamental de las fracciones molares: la suma de todas las fracciones molares en una mezcla es igual a 1. Esta identidad matemática es crucial porque nos permite expresar la fracción molar de ambos componentes en términos de uno solo. Por ejemplo, si conocemos la fracción molar del componente A, la fracción molar del componente B se puede obtener simplemente restando la fracción molar de A de 1. Esta simplificación reduce el número de incógnitas en el problema, haciéndolo manejable incluso con las complejidades adicionales de la Ley de Raoult aplicada a más de un componente volátil.

Reemplazamos en la ecuación [4]

Desplegamos la fracción molar usando el [Axioma de Fracción de Molar]. Por razones prácticas, y como suele ser el caso en los ejercicios básicos de lápiz y papel, asumiremos que las sustancias volátiles no son ionizables. Esto implica que sus cantidades efectivas en solución son iguales a sus cantidades básicas (moles), lo que nos permite ignorar todos los factores de Van't Hoff en los cálculos.

Fracción molar como función de presiones de vapor y total

Podemos obtener una fórmula para calcular la fracción molar del solvente utilizando únicamente las presiones estándar de dos componentes volátiles y la presión total de la solución. Para lograrlo, partiremos del teorema [10], pero despejando la fracción molar.

[Teo. Ley de Raoult para más de un componente volátil]