Demostración. Factor de Enriquecimiento

Demuestre un teorema para calcular el factor de enriquecimiento como función de las presiones de vapor estándar. Para hacer esto iniciaremos con la relación molar en fase gaseosa.

$$P_{i/j} = \frac{P_i}{P_j} \tag{1}$$

Expresaremos cada presión parcial como función de su propia ley de Raoult.

$$P_{i/j} = \frac{\chi_i}{\chi_j} \cdot \frac{P^o_i}{P^o_j} \tag{2}$$

Desplegamos las fracciones molares asumiendo que la cantidad total de sustancia es la misma en el denominador para ambos componentes, lo que nos permite cancelarla de inmediato. De este modo, la ratio de fracciones molares se vuelve directamente igual a la ratio de cantidades de sustancia.

$$P_{i/j} = \frac{n_i}{n_j} \cdot \frac{P^o_i}{P^o_j} \tag{3}$$

Contraemos el ratio de cantidades de sustancia y de presiones parciales.

$$P_{i/j} = n_{i/j} \cdot P^o_{i/j} \tag{4}$$

Despejamos el ratio de presiones en equilibrio sobre cantidad de sustancia liquida en equilibrio

$$\frac{P_{i/j}}{ n_{i/j}} = P^o_{i/j} \tag{5}$$

Invocamos el axioma del factor de enriquecimiento.

$$fe= \frac{P_{i/j}}{ n_{i/j}}  \tag{6}$$

Y reemplazamos en (5).

$$fe= P^o_{i/j}   \tag{7}$$

Por lo que el factor de enriquecimiento se puede calcular de forma teórica y cómoda con las presiones de vapor estándar (Enlace).