Ejercicios resueltos de estandarización de frecuencias mendelianas en dihíbridos, García-García ejemplo 25

 [Genética clásica] [Mas ejercicios]

En el guisante (Pisum sativum), las semillas amarillas (A) dominan sobre las verdes (a) y las vainas infladas (B) sobre las constreñidas (b). Una planta heterocigota para ambos caracteres se cruza con otra homocigota recesiva para el color de las semillas y heterocigota para la forma de las vainas (AaBb × aaBb). Se obtienen 1920 descendientes. ¿Cuántos producirán semillas amarillas y vainas infladas, semillas amarillas y vainas constreñidas, semillas verdes y vainas infladas, y semillas verdes y vainas constreñidas?

Análisis mendeliano

Tabla de la dominancia completa.

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Color de semilla	Amarillo	\(D_1\)	\(AA; Aa\)
	Verde	\(r_1\)	\(aa\)
Forma de vaina	Inflada	\(D_2\)	\(BB; Bb\)
	Constreñida	\(r_2\)	\(bb\)

Nota: D = dominante, r = recesivo.

Usamos la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.

En este caso el enunciado nos da directamente los genotipos \(AaBb\times aaBb\)

Gametos de la generación P.

Planteamos un cuadro de distribución independiente, es decir donde generamos todos los posibles gametos.

Progenitor 1

	\(B\)	\(b\)
\(A\)	\(AB\)	\(Ab\)
\(a\)	\(aB\)	\(ab\)

Progenitor 2

	\(B\)	\(b\)
\(a\)	\(aB\)	\(ab\)
\(a\)	\(aB\)	\(ab\)

Genotipos de la generación F1.

Los gametos se distribuyen de manera independiente y tienen la misma probabilidad de participar en la fecundación. Recuerda contar los genotipos repetidos y expresar el resultado como un polinomio. Nota: aunque no resulta algebraicamente elegante, aconsejamos escribir explícitamente los coeficientes iguales a 1 para evitar confusiones, pero nos centramos en los fenotipos.

Gametos	\(AB\)	\(Ab\)	\(aB\)	\(ab\)
\(aB\)	\(AaBB\) \(D_1D_2\)	\(AaBb\) \(D_1D_2\)	\(aaBB\) \(r_1D_2\)	\(aaBb\) \(r_1D_2\)
\(ab\)	\(AaBb\) \(D_1D_2\)	\(Aabb\) \(D_1r_2\)	\(aaBb\) \(r_1D_2\)	\(aabb\) \(r_1r_2\)
\(aB\)	\(AaBB\) \(D_1D_2\)	\(AaBb\) \(D_1D_2\)	\(aaBB\) \(r_1D_2\)	\(aaBb\) \(r_1D_2\)
\(ab\)	\(AaBb\) \(D_1D_2\)	\(Aabb\) \(D_1r_2\)	\(aaBb\) \(r_1D_2\)	\(aabb\) \(r_1r_2\)

Nota: los colores buscan indicar las categorías fenotípicas y no el rasgo biológico real, para facilitar el conteo.

Por lo que tenemos:

\[n \times f = 6 D_1D_2 + 2 D_1r_2 + 6 r_1D_2 + 2 r_1r_2 \]

Cálculo de frecuencias relativas

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=6+2+6+2=16\]

Reemplazamos teniendo en cuenta [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales]

\[ P_{D_1D_2}=\frac{6}{16}=0.375=37.5\%\]

\[ P_{D_1r_2}=\frac{2}{16}=0.125=12.5\%\]

\[ P_{r_1D_2}=\frac{6}{16}=0.375=37.5\%\]

\[ P_{r_1r_2}=\frac{2}{16}=0.125=12.5\%\]

Estandarización de las frecuencias

Usaremos el Teorema [Estandarización de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]

\[\boxed{ n_{oi}=p_i \cdot n_o}\]

Y reemplazamos.

\[ n(D_1D_2)_{o}=0.375 \times 1920=720\]

\[ n(D_1r_2)_{o}=0.125 \times 1920=240\]

\[ n(r_1D_2)_{o}=0.375 \times 1920=720\]

\[ n(r_1r_2)_{o}=0.125 \times 1920=240\]

Conclusiones

Esperamos 720 plantas de semillas amarillas y vainas infladas; 240 plantas de semillas amarillas y vainas constreñidas; 720 plantas de semillas verdes y vainas infladas; y 240 plantas de semillas verdes y vainas constreñidas.