Ejercicios resueltos del cruce dihíbrido por álgebra simbólica. García-García, Ejemplo 21

[Genética clásica] [Mas ejercicios]

Gregor Mendel realizó experimentos de hibridación utilizando plantas de arveja (Pisum sativum), cuyos caracteres hereditarios le permitieron formular los principios fundamentales de la genética mendeliana. Entre los caracteres estudiados se encuentran el color de las semillas, donde el amarillo domina sobre el verde, y su forma, donde las semillas lisas o redondeadas dominan sobre las rugosas. Ambos caracteres presentan segregación independiente, puesto que los genes considerados se encuentran en cromosomas diferentes. Para reconstruir un experimento de dos generaciones, un investigador selecciona inicialmente dos líneas puras: una planta con semillas amarillas y lisas, homocigota dominante para ambos caracteres (AABB), y otra con semillas verdes y rugosas, homocigota recesiva para ambos caracteres (aabb). Las dos plantas se cruzan para obtener la primera generación filial (F1). Posteriormente, el investigador selecciona plantas de esta generación y permite su autofecundación, obteniendo una segunda generación filial (F2) de 640 semillas. Determine las probabilidades de los genotipos de los gametos parentales, de los genotipos y fenotipos de las plantas F1 y de los gametos producidos por estas plantas. Después, construya el cuadro de Punnett de la F2, calcule las probabilidades de todos los genotipos posibles, establezca las probabilidades de los cuatro fenotipos y compruebe la proporción fenotípica 9:3:3:1. Finalmente, calcule cuántas de las 640 semillas se esperan de cada fenotipo, cuántas serán dobles homocigotas recesivas y cuántas serán dobles heterocigotas.

Tabla de la dominancia completa.

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Color de semillas	Semillas amarillas	D₁	AA; Aa
Color de semillas	Semillas verdes	r₁	aa
Forma de semillas	Semillas lisas	D₂	BB; Bb
Forma de semillas	Semillas rugosas	r₂	bb

Nota: D = dominante, r = recesivo.

Usamos la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.

Una planta con semillas amarillas y lisas, homocigota dominante para ambos caracteres: (AABB)P₁

Otra planta con semillas verdes y rugosas, homocigota recesiva para ambos caracteres: (aabb)P₂

Gametos de la generación P.

Planteamos un cuadro de distribución independiente, es decir donde generamos todos los posibles gametos.

\[ \mathrm{P}_1:\quad(2A)(2B)=4\mathrm{AB} \]

\[ \mathrm{P}_2:\quad(2a)(2b)=4\mathrm{ab} \]

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[ \boxed{p_i=\frac{n_i}{n}} \]

donde la cantidad total n es la suma de los coeficientes.

\[ n=1+1+1+1=4 \]

Para el primer progenitor

\[ p_{AB}=\frac{4}{4}=\frac{1}{1}=1=\boxed{100\%} \]

Para el segundo progenitor

\[ p_{ab}=\frac{4}{4}=\frac{1}{1}=1=\boxed{100\%} \]

Genotipos de la generación F1.

Aplicamos la ley de distribución independiente, la cual nos permite operar un dihíbrido como dos monohíbridos.

\[ (2\mathrm{A})(2\mathrm{a})=4\mathrm{Aa} \]

\[ (2\mathrm{B})(2\mathrm{b})=4\mathrm{Bb} \]

Por lo que tenemos:

\[ \left(n\,g\right)= 4\mathrm{Aa} \times 4\mathrm{Bb}=16\mathrm{AaBb} \]

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[ \boxed{p_i=\frac{n_i}{n}} \]

donde la cantidad total n es la suma de los coeficientes, o el total de celdas del cuadro.

\[ n=16=16 \]

Para dar las respuestas agrupamos los genotipos por coeficientes semejantes. Usa la tabla [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales] para calcular la probabilidad.

\[ p_{\mathrm{AaBb}}=\frac{16}{16}=\frac{1}{1}=1=\boxed{100\%} \]

Para demostrar que no cometimos errores, sumamos ponderadamente las probabilidades por el número de veces que se repite, lo que debe dar 1

\[ 1\times \frac{16}{16}=\frac{16}{16}=1 \]

Fenotipos de la generación F1.

Al aplicar la ley de distribución independiente también nos permite expresar por separado las soluciones monohíbridas para los fenotipos, y multiplicarlas.

\[ \left(n\,f\right)=(4D_1)(4D_2)=16D_1D_2 \]

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[ \boxed{p_i=\frac{n_i}{n}} \]

donde la cantidad total n es la suma de los coeficientes

\[ n=16=16 \]

Usa la tabla [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales] para calcular la probabilidad.

\[ p_{D_1D_2}=\frac{16}{16}=\frac{1}{1}=1=\boxed{100\%} \]

Para demostrar que no cometimos errores, sumamos ponderadamente las probabilidades por el número de veces que se repite, lo que debe dar 1

\[ 1\times \frac{16}{16}=\frac{16}{16}=1 \]

Concluimos para los fenotipos.

Se espera que el 100 % de las semillas sea semillas amarillas y semillas lisas.

Autofecundación de la generación F1 para obtener la F2.

Las plantas de la generación F1 son (AaBb), por lo que realizamos la autofecundación (AaBb) × (AaBb).

Gametos de la generación F1.

Planteamos un cuadro de distribución independiente, es decir donde generamos todos los posibles gametos.

\[ \mathrm{F}_1\times\mathrm{F}_1:\quad(1A+1a)(1B+1b)=1\mathrm{AB}+1\mathrm{Ab}+1\mathrm{aB}+1\mathrm{ab} \]

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[ \boxed{p_i=\frac{n_i}{n}} \]

donde la cantidad total n es la suma de los coeficientes.

\[ n=1+1+1+1=4 \]

\[ p_{AB}=p_{Ab}=p_{aB}=p_{ab}=\frac{1}{4}=0.25=\boxed{25\%} \]

Genotipos de la generación F2.

Aplicamos la ley de distribución independiente, la cual nos permite operar un dihíbrido como dos monohíbridos.

\[ (1\mathrm{A}+1\mathrm{a})(1\mathrm{A}+1\mathrm{a})=1\mathrm{AA}+2\mathrm{Aa}+1\mathrm{aa} \]

\[ (1\mathrm{B}+1\mathrm{b})(1\mathrm{B}+1\mathrm{b})=1\mathrm{BB}+2\mathrm{Bb}+1\mathrm{bb} \]

Combinamos los genotipos de los dos Loci en una tabla combinatoria.

×	1AA	2Aa	1aa
1BB	1AABB	2AaBB	1aaBB
2Bb	2AABb	4AaBb	2aaBb
1bb	1AAbb	2Aabb	1aabb

Por lo que tenemos:

\[ \left(n\,g\right)=1\mathrm{AABB}+2\mathrm{AABb}+1\mathrm{AAbb}+2\mathrm{AaBB}+4\mathrm{AaBb} \]

\[ \qquad +2\mathrm{Aabb}+1\mathrm{aaBB}+2\mathrm{aaBb}+1\mathrm{aabb} \]

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[ \boxed{p_i=\frac{n_i}{n}} \]

donde la cantidad total n es la suma de los coeficientes, o el total de celdas del cuadro.

\[ n=1+2+1+2+4+2+1+2+1=16 \]

Para dar las respuestas agrupamos los genotipos por coeficientes semejantes. Usa la tabla [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales] para calcular la probabilidad.

\[ p_{\mathrm{AABB}}=p_{\mathrm{AAbb}}=p_{\mathrm{aaBB}}=p_{\mathrm{aabb}}=\frac{1}{16}=0.0625=\boxed{6.25\%} \]

\[ p_{\mathrm{AABb}}=p_{\mathrm{AaBB}}=p_{\mathrm{Aabb}}=p_{\mathrm{aaBb}}=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}=0.125=\boxed{12.5\%} \]

\[ p_{\mathrm{AaBb}}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}=0.25=\boxed{25\%} \]

Para demostrar que no cometimos errores, sumamos ponderadamente las probabilidades por el número de veces que se repite, lo que debe dar 1

\[ 4\times \frac{1}{16}+4\times \frac{2}{16}+1\times \frac{4}{16}=\frac{16}{16}=1 \]

Fenotipos de la generación F2.

Al aplicar la ley de distribución independiente también nos permite expresar por separado las soluciones monohíbridas para los fenotipos, y multiplicarlas.

\[ \left(n\,f\right)=(3D_1+1r_1)(3D_2+1r_2)=9D_1D_2+3D_1r_2+3r_1D_2+1r_1r_2 \]

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[ \boxed{p_i=\frac{n_i}{n}} \]

donde la cantidad total n es la suma de los coeficientes

\[ n=9+3+3+1=16 \]

Usa la tabla [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales] para calcular la probabilidad.

\[ p_{r_1r_2}=\frac{1}{16}=0.0625=\boxed{6.25\%} \]

\[ p_{D_1r_2}=p_{r_1D_2}=\frac{3}{16}=0.1875=\boxed{18.75\%} \]

\[ p_{D_1D_2}=\frac{9}{16}=0.5625=\boxed{56.25\%} \]

Para demostrar que no cometimos errores, sumamos ponderadamente las probabilidades por el número de veces que se repite, lo que debe dar 1

\[ 1\times \frac{1}{16}+2\times \frac{3}{16}+1\times \frac{9}{16}=\frac{16}{16}=1 \]

Se espera que el 56.25 % de las semillas sea semillas amarillas y semillas lisas; el 18.75 % de las semillas sea semillas verdes y semillas lisas; el 18.75 % de las semillas sea semillas amarillas y semillas rugosas; el 6.25 % de las semillas sea semillas verdes y semillas rugosas.

Calculamos las cantidades esperadas para las 640 semillas.

\[ n_{D_1D_2}=640\times \frac{9}{16}=360 \]

\[ n_{D_1r_2}=640\times \frac{3}{16}=120 \]

\[ n_{r_1D_2}=640\times \frac{3}{16}=120 \]

\[ n_{r_1r_2}=640\times \frac{1}{16}=40 \]

Comprobamos que la suma sea 640.

\[ 640=360+120+120+40=640 \]

La proporción fenotípica es 9:3:3:1.

\[ 9:3:3:1=9:3:3:1 \]

Calculamos las dobles homocigotas recesivas.

\[ n_{\mathrm{aabb}}=640\times \frac{1}{16}=40 \]

Calculamos las dobles heterocigotas.

\[ n_{\mathrm{AaBb}}=640\times \frac{4}{16}=160 \]

Concluimos para los fenotipos.

Se espera que de 640 semillas, 360 sean amarillas y lisas; 120 amarillas y rugosas; 120 verdes y lisas; y 40 verdes y rugosas. Además, 40 serán dobles homocigotas recesivas y 160 serán dobles heterocigotas.