Ejercicios resueltos del cruce dihíbrido por álgebra simbólica. García-García, Ejemplo 20

[Genética clásica] [Mas ejercicios]

En una población experimental de pez cebra (Danio rerio), se considera un modelo de herencia donde la presencia de bandas oscuras en las aletas domina sobre las aletas sin bandas, mientras que la presencia de manchas en la región dorsal domina sobre la ausencia de manchas. Ambos caracteres se consideran regulados por loci autosómicos independientes. Un macho con aletas bandeadas y región dorsal sin manchas, heterocigoto para las bandas y homocigoto recesivo para las manchas, se cruza con una hembra de aletas sin bandas y región dorsal manchada, homocigota recesiva para las bandas y heterocigota para las manchas. Determine las probabilidades de los genotipos de los gametos y de las crías F1, así como las probabilidades de los fenotipos de la descendencia F1.

Tabla de la dominancia completa.

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Bandas en aletas	Aletas con bandas	D₁	AA; Aa
Bandas en aletas	Aletas sin bandas	r₁	aa
Manchas dorsales	Región manchada	D₂	BB; Bb
Manchas dorsales	Sin manchas	r₂	bb

Nota: D = dominante, r = recesivo.

Usamos la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.

Un macho con aletas bandeadas y región dorsal sin manchas, heterocigoto para las bandas y homocigoto recesivo para las manchas: (Aabb)♂

Una hembra de aletas sin bandas y región dorsal manchada, homocigota recesiva para las bandas y heterocigota para las manchas: (aaBb)♀

Gametos de la generación P.

Planteamos un cuadro de distribución independiente, es decir donde generamos todos los posibles gametos.

\[ \mathrm{P}_1:\quad(1A+1a)(2b)=2\mathrm{Ab}+2\mathrm{ab} \]

\[ \mathrm{P}_2:\quad(2a)(1B+1b)=2\mathrm{aB}+2\mathrm{ab} \]

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[ \boxed{p_i=\frac{n_i}{n}} \]

donde la cantidad total n es la suma de los coeficientes.

\[ n=1+1+1+1=4 \]

Para el primer progenitor

\[ p_{Ab}=p_{ab}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0.5=\boxed{50\%} \]

Para el segundo progenitor

\[ p_{aB}=p_{ab}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0.5=\boxed{50\%} \]

Genotipos de la generación F1.

Aplicamos la ley de distribución independiente, la cual nos permite operar un dihíbrido como dos monohíbridos.

\[ (1\mathrm{A}+1\mathrm{a})(2\mathrm{a})=2\mathrm{Aa}+2\mathrm{aa} \]

\[ (2\mathrm{b})(1\mathrm{B}+1\mathrm{b})=2\mathrm{Bb}+2\mathrm{bb} \]

Combinamos los genotipos de los dos Loci en una tabla combinatoria.

×	2Aa	2aa
2Bb	4AaBb	4aaBb
2bb	4Aabb	4aabb

Por lo que tenemos:

\[ \left(n\,g\right)=4\mathrm{AaBb}+4\mathrm{Aabb}+4\mathrm{aaBb}+4\mathrm{aabb} \]

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[ \boxed{p_i=\frac{n_i}{n}} \]

donde la cantidad total n es la suma de los coeficientes, o el total de celdas del cuadro.

\[ n=4+4+4+4=16 \]

Para dar las respuestas agrupamos los genotipos por coeficientes semejantes. Usa la tabla [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales] para calcular la probabilidad.

\[ p_{\mathrm{AaBb}}=p_{\mathrm{Aabb}}=p_{\mathrm{aaBb}}=p_{\mathrm{aabb}}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}=0.25=\boxed{25\%} \]

Para demostrar que no cometimos errores, sumamos ponderadamente las probabilidades por el número de veces que se repite, lo que debe dar 1

\[ 4\times \frac{4}{16}=\frac{16}{16}=1 \]

Fenotipos de la generación F1.

Al aplicar la ley de distribución independiente también nos permite expresar por separado las soluciones monohíbridas para los fenotipos, y multiplicarlas.

\[ \left(n\,f\right)=(2D_1+2r_1)(2D_2+2r_2)=4D_1D_2+4D_1r_2+4r_1D_2+4r_1r_2 \]

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[ \boxed{p_i=\frac{n_i}{n}} \]

donde la cantidad total n es la suma de los coeficientes

\[ n=4+4+4+4=16 \]

Usa la tabla [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales] para calcular la probabilidad.

\[ p_{D_1D_2}=p_{D_1r_2}=p_{r_1D_2}=p_{r_1r_2}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}=0.25=\boxed{25\%} \]

Para demostrar que no cometimos errores, sumamos ponderadamente las probabilidades por el número de veces que se repite, lo que debe dar 1

\[ 4\times \frac{4}{16}=\frac{16}{16}=1 \]

Concluimos para los fenotipos.

Se espera que el 25 % de las crías sea aletas con bandas y región manchada; el 25 % de las crías sea aletas sin bandas y región manchada; el 25 % de las crías sea aletas con bandas y sin manchas; el 25 % de las crías sea aletas sin bandas y sin manchas.