Modificaciones a la ley del gas ideal

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Las principales modificaciones o teoremas secundarios derivados de la ecuación de estado del gas ideal, distintos de los ya vistos en las leyes empíricas, son siete: la ley de Henry; la ecuación del gas ideal aplicada a masa, densidad y concentración molar; y la ley de Avogadro aplicada a masa, densidad y concentración molar.

Figura 1. [Emma Perry Carr] fue una química estadounidense pionera en química orgánica, espectroscopía molecular y estructura molecular. Trabajó en Mount Holyoke College, donde impulsó la investigación química y la formación de mujeres científicas. Estudió hidrocarburos, compuestos orgánicos y absorción de luz, consolidando la educación química moderna.

De las siete derivaciones, excluiremos de la presente discusión la ley de Henry, pues tendrá su propio espacio en el capítulo sobre propiedades de las disoluciones. Por tanto, nos enfocaremos en las seis derivaciones clave restantes: la ecuación de estado del gas ideal aplicada a masa, densidad y concentración molar, y la ley de Avogadro aplicada también a masa, densidad y concentración molar.

Sin embargo, debemos recordar que la ley de Avogadro es un caso especial de la ecuación de estado del gas ideal. Entonces, ¿cuál es la relación entre ambas? La respuesta recae en el volumen molar. Por esta razón, presentaremos primero el teorema del volumen molar para cualquier condición de presión y temperatura.

[Fórmula. Volumen molar en cualquier condición] Factor marcado Álgebra simbólica Demostraciones [Demostración. Modificaciones a la ecuación de estado] Parámetros y unidades comunes \(V_m\) es el volumen molar (L/mol); \(R\) es la constante de Regnault o del gas ideal (atm L/mol L); \(T\) es la temperatura absoluta (K); y \(P_i\) es la presión del gas (atm).

La razón didáctica es sencilla: esto nos permitirá abordar solo tres fórmulas en lugar de seis. Si el enunciado indica condiciones normales, todo el conjunto que compone el volumen molar puede sustituirse directamente por 22.41 L/mol, simplificando el análisis sin perder la conexión con la ecuación del gas ideal.

Ley del gas ideal en función de la masa

En este punto, por fin podemos responder la vieja pregunta: ¿cómo se pesa un gas? La respuesta no pasa por ponerlo directamente en una balanza, sino por usar la ley del gas ideal en función de la masa. Para calcular la masa de un gas necesitamos conocer primero su identidad, porque este teorema utiliza la masa molar de la sustancia. Sin ese dato, la pregunta queda incompleta y no puede resolverse de manera cuantitativa.

Además de la masa molar, necesitamos conocer los demás parámetros del estado del gas: presión, volumen y temperatura absoluta. Con estos valores podemos relacionar el comportamiento macroscópico del gas con su cantidad y, desde allí, calcular su masa. De esta manera evitamos el problema de intentar pesar directamente una muestra gaseosa, donde intervienen fuerzas difíciles de controlar, como el empuje, la presión atmosférica y la interacción con el medio externo.

Así, en lugar de construir un complicado diagrama de fuerzas newtoniano para corregir el peso aparente del gas, usamos una ruta más química: identificamos la sustancia, medimos sus condiciones de estado y aplicamos la ecuación del gas ideal modificada para masa. Esta estrategia convierte un problema mecánico incómodo en un problema estequiométrico manejable. En otras palabras, no pesamos el gas como quien pesa una piedra; lo calculamos a partir de sus propiedades de estado.

[Fórmula. Ley del gas ideal en función de la masa] Factor marcado Forma de estado Forma de cambio de estado Álgebra simbólica Forma de estado Forma de cambio de estado Demostraciones [Demostración. Modificaciones a la ecuación de estado] Parámetros y unidades comunes \(V_i\) y \(V_{oi}\) Volumen y volumen inicial (L); \(P_i\) y \(P_{oi}\) Presión y presión inicial (atm); \(m_i\) y \(m_{oi}\) Masa de gas y masa de gas inicial (g); \(T\) y \(T_{o}\) Temperatura absoluta y temperatura absoluta inicial (K); \(R\) Constante del gas ideal o constante de Regnault; \(M_i\) Masa molar de gas (g/mol)

Miremos un ejemplo.

Ejemplo 1.  Cierto gas tiene una masa molar de 20 g/mol, determine su masa aproximada a 27 °C y 4.0 atmósferas si está contenido en 20 mL. Etapa analítica. Usaremos la forma de estado de la [Fórmula. Ley del gas ideal en función de la masa], y despejaremos la masa. Calculamos la temperatura absoluta por aparte para simplificar los cálculos, el resultado de 27 + 273 es de 300 en unidades de temperatura absoluta. Etapa numérica por factor marcado. Etapa numérica por álgebra simbólica. Prueba aritmética El resultado es 67 miligramos o 6.7 x 10-2 gramos.

Ley del gas ideal en función de la densidad

[Fórmula. Ley del gas ideal en función de la densidad] Factor marcado Forma de estado Forma de cambio de estado Álgebra simbólica Forma de estado Forma de cambio de estado Demostraciones [Demostración. Modificaciones a la ecuación de estado] Parámetros y unidades comunes \(\rho_i\) y \(\rho _{oi}\) densidad y densidad inicial (L); \(P_i\) y \(P_{oi}\) Presión y presión inicial (atm); \(m_i\) y \(m_{oi}\) Masa de gas y masa de gas inicial (g); \(T\) y \(T_{o}\) Temperatura absoluta y temperatura absoluta inicial (K); \(R\) Constante del gas ideal o constante de Regnault; \(M_i\) Masa molar de gas (g/mol)

Miremos un ejemplo.

Ejemplo 3.  Cierto gas a 127 °C y 24 atm tiene una densidad de 10 g/L. Calcule la masa molar de dicho gas. Etapa analítica. Usaremos la forma de estado de la [Fórmula. Ley del gas ideal en función de la densidad], despejando la masa molar. Calcularemos por separado la temperatura absoluta así que 273 + 127 = 400 K Etapa numérica por factor marcado. Etapa numérica por álgebra simbólica. Demostración aritmética A dos cifras significativas el resultado es de 13.

Ley del gas ideal en función de la concentración molar

[Fórmula. Ley del gas ideal en función de la concentración molar] Factor marcado Forma de estado Forma de cambio de estado Álgebra simbólica Forma de estado Forma de cambio de estado Demostraciones [Demostración. Modificaciones a la ecuación de estado] Parámetros y unidades comunes \(c_i\) y \(c _{oi}\) concentración molar y concentración molar inicial (mol/L); \(P_i\) y \(P_{oi}\) Presión y presión inicial (atm); \(T\) y \(T_{o}\) Temperatura absoluta y temperatura absoluta inicial (K); \(R\) Constante del gas ideal o constante de Regnault.

Miremos un ejemplo.

Ejemplo 3.  Cierto gas está sometido a 20 atm a -73 °C, determine su concentración molar. Etapa analítica. Usaremos la forma de estado de la [Fórmula. Ley del gas ideal en función de la concentración molar], pero despejando la concentración molar. Calcularemos la temperatura absoluta por separado – 73 + 273 = 200 K Etapa numérica por factor marcado. Etapa numérica por álgebra simbólica. Prueba aritmética Redondeamos 1.25 a dos cifras significativas y el resultado es 1.3

Referencias

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