Demostración. Modificaciones a la ecuación de estado.

Demostración. Modificaciones a la ecuación de estado.

En las siguientes demostraciones veremos las modificaciones de la [Teorema de la ley del gas ideal] para masa, densidad y concentración molar, además de dos relaciones clave adicionales: la técnica de Cannizzaro y la ley de Henry. Para ello, combinaremos dicha ley con el [Axioma de masa molar], el [Axioma de la densidad] y [Axioma de la molaridad] aplicados a gases.

El volumen molar en cualquier condición

Para determinar el volumen molar en cualquier condición, primero debemos tener en cuenta el teorema de la [Ley de Avogadro], pues este será nuestro objetivo estructural.

Posteriormente, tomamos la ley del gas ideal, despejamos el volumen y dejamos la cantidad de sustancia en el extremo derecho de la función.

Ley del gas ideal en función de la masa

Tomamos el [Axioma de masa molar] y despejamos la cantidad de sustancia. Posteriormente reemplazamos en [2] lo que nos da la forma de estado.

Para obtener la forma de cambio de estado, dividimos [7] entre sí misma para el estado inicial. Sin embargo, debemos tener en cuenta que, como la sustancia es la misma en ambos estados, la masa molar permanece constante y, por tanto, se cancela durante la operación algebraica.

Ley del gas ideal en función de la densidad

Tomamos el [Axioma de la densidad], luego tomamos [7] y despejamos el ratio masa sobre volumen, lo que nos permite reemplazar [9] en [10].

Para obtener la forma de cambio de estado, dividimos [11] entre sí misma para el estado inicial. Sin embargo, debemos tener en cuenta que, como la sustancia es la misma en ambos estados, la masa molar permanece constante y, por tanto, se cancela durante la operación algebraica.

Ley del gas ideal en función de la concentración molar

Tomamos el [Axioma de la molaridad] aplicados a gases, luego tomamos [2] y despejamos el ratio cantidad de sustancia sobre volumen, lo que nos permite reemplazar [13] en [14].

Para obtener la forma de cambio de estado, dividimos [15] entre sí misma para el estado inicial.

La técnica de Cannizzaro

La técnica de Cannizzaro se deriva de [11] para condiciones normales. Lo que haremos es despejar la masa molar

En [17] podemos ver la estructura de [3].

La ley de Henry

Para la ley de Henry tomamos [15] y despejamos la concentración molar.

Resulta que el término 1 / R T es una constante, en gases es universal, pero para la ley de Henry cambia con cada sustancia, aunque sus unidades son las mismas de 1 / R T, dicha constante recibe el nombre de constante de Henry.

A diferencia de la técnica de Cannizzaro que no tiene forma de cambio de estado, la ley de Henry si, por lo que dividimos [19] entre si misma pero para el estado inicial.