Estequiometría de composición

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Hasta el momento hemos recopilado diversos axiomas y teoremas fundamentales que constituyen la base del desarrollo teórico presentado. A partir de este punto, procederemos a integrarlos con el fin de abordar situaciones de mayor complejidad, en las cuales su aplicación conjunta permite obtener resultados más específicos y concretos.

En este contexto, es necesario precisar el alcance de la estequiometría. Tradicionalmente se define como la rama de la química que estudia las relaciones de composición en las reacciones químicas; sin embargo, esta visión es incompleta. Desde su etimología, la estequiometría se entiende como la medida o el conteo de los átomos, lo cual puede abordarse tanto en reacciones como en formulaciones.

La estequiometría de formulación, por tanto, se ocupa de las relaciones entre átomos, masa y otras magnitudes derivadas a partir de la fórmula molecular. En este sentido, constituye una extensión directa de la ley de Proust de proporciones definidas, complementada con los axiomas y teoremas desarrollados a lo largo de esta unidad, como los relacionados con la masa molar y la densidad.

Con este propósito, las fórmulas se presentarán en su forma final dentro de los textos y videos principales, mientras que las demostraciones detalladas estarán disponibles mediante enlaces asociados a cada expresión. En la cabecera del material se encuentra el apartado de demostraciones, desde donde se puede acceder a estos desarrollos de manera organizada.

Para las notaciones de cantidad, se mantendrá el desarrollo en el esquema de factor de conversión únicamente hasta la etapa de mol, ya que en este punto se asume que el procedimiento para convertir de moles a entidades ha sido previamente establecido. Dichas conversiones fueron abordadas en el apartado de cantidad de sustancia, por lo que no se repetirán aquí y se considerarán como conocimiento operativo adquirido.

De este modo, el presente capítulo funciona también como un componente evaluativo, en el cual se abordan situaciones más sofisticadas que requieren la combinación de los distintos conceptos desarrollados previamente.

Cantidad de elemento en función de la masa de sustancia

Así cómo es posible calcular la cantidad de moléculas en función del volumen de una sustancia pura, también puede determinarse a partir de su masa. Para ello usamos directamente la definición de la masa molar.

Miremos un ejemplo trivial

Ejemplo 1. Calcule (a) la cantidad de sustancia en moles, (b) el número de moléculas presentes en 100 gramos de dioxígeno (O₂) y (c) el número de átomos de oxígeno contenidos en dicha muestra. Etapa analítica. Las expresiones a usar son [Axioma de la masa molar] despejando la cantidad. Debemos calcular la masa molar de la sustancia con el [Teorema de la masa molar teórica]. También deberemos usar [Conversiones de cantidad] para ir de moles a moléculas. Para el número de átomos de cada elemento, aplicaremos la [Ley de Proust]. Expresamos a tres cifras significativas. Etapa numérica por factor marcado. Etapa 1. Masa molar del dioxígeno. \[\frac{(2 \times  16.00)\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{O}_2}{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{O}_2} = \frac{32.00\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{O}_2}{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{O}_2} \] Etapa 2. Cantidad de dioxígeno, (debemos despejar cantidad de cualquiera técnica usada). \[ 100\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{O}_2 \color{black} \times \frac{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{O}_2}{32.00\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{O}_2} = 3.13\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{O}_2 \] Etapa 3. Moléculas de dioxígeno. Es conveniente retomar una cifra de más en el cálculo anterior para evitar acumulación por redondeos. \[ 0.313 \ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{O}_2 \color{black} \times \frac{6.022\times10^{23}\ \color{Indigo} \text{molecula} \ \color{NavyBlue} \text{O}_2}{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{O}_2} = 1.88\times10^{23}\ \color{Indigo} \text{molecula} \ \color{NavyBlue} \text{O}_2 \] Etapa 4. El número de átomos de cada elemento. \[ 1.88\times10^{23}\ \color{Indigo} \text{molecula} \ \color{NavyBlue} \text{O}_2 \color{black} \times \frac{2\ \color{Indigo} \text{atomo} \ \color{NavyBlue} \text{O}}{1\ \color{Indigo} \text{molecula} \ \color{NavyBlue} \text{O}_2} = 3.76\times10^{23}\ \color{Indigo} \text{atomo} \ \color{NavyBlue} \text{O} \] Etapa numérica por álgebra simbólica.  Etapa 1. Masa molar del dioxígeno. \[ M(\color{NavyBlue} \text{O}_2\color{black}) = (2 \times16.00)\ \color{Indigo} \text{u} \color{black}= 32.00\ \color{Indigo} \text{u} \] Etapa 2. Cantidad de dioxígeno. Recuerda que aquí usamos g/mol en lugar de u, o alternativamente acostumbrarnos que gramo sobre dalton da moles. \[ n(\color{NavyBlue} \text{O}_2\color{black}) = \frac{100\ \color{Indigo} \text{g}}{32.00\ \color{Indigo} \text{u}} = 0.313\ \color{Indigo} \text{mol} \] Etapa 3. Moléculas de dioxígeno. Es conveniente retomar una cifra de más en el cálculo anterior para evitar acumulación por redondeos. \[ n(\color{NavyBlue} \text{O}_2\color{black}) = 0.313\left(6.022\times10^{23}\right) = 1.88\times10^{23} \] Etapa 4. El número de átomos de cada elemento. \[ n(\color{NavyBlue} \text{O}\color{black}) = 2 \times n(\color{NavyBlue} \text{O}_2\text{O}\color{black}) = 3.76 \times10^{23} \]

Cantidad de sustancia en función de la densidad

Iniciaremos con el análisis de la densidad, planteando el problema desde una perspectiva distinta: en lugar de definirla en función de la masa, se reformulará en términos de la cantidad de sustancia, lo que permitirá establecer una conexión más directa con las magnitudes químicas fundamentales.

[Teorema de cantidad en función de densidad] Factor marcado (FM.1) \[ (vol)\ \color{Indigo} \text{L} \ \color{NavyBlue} \text{sus} \color{black} \times \frac{(densid)\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{sus}}{1\ \color{Indigo} \text{L} \ \color{NavyBlue} \text{sus}} \times \frac{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{sus}}{(m.molar)\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{sus}} = (cant)\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{sus}\] Álgebra simbólica (AS.1) \[ n_i =\rho_i \cdot \frac{V_i}{M_i}\] [Demostración del teorema de cantidad en función de densidad]

Miremos un ejemplo trivial.

Ejemplo 2. Asumiendo que una gota de agua tiene un volumen de 0.050 mL, y que la densidad del agua a 23 °C es de 0.997 g/mL, calcule la cantidad de agua contenida en dicha gota expresada en: (a) moles de H₂O y (b) número de moléculas de H₂O (c) el número de átomos de cada elemento. Etapa analítica. Usaremos los teoremas FM.1 y AS.1 correspondientes a [Teorema de cantidad en función de densidad]. Dado que la variable dependiente ya es la que nos piden calcular, no necesitamos realizar modificaciones. El resultado se expresa a dos cifras significativas. Debemos calcular la masa molar del agua con el [Teorema de la masa molar teórica]. También deberemos usar [Conversiones de cantidad] para ir de moles a moléculas. Para el número de átomos de cada elemento, aplicaremos la [Ley de Proust] Etapa numérica por factor marcado. Etapa 1. Masa molar del agua. \[\frac{(2 \times 1.01 + 16.00)\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O}}{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O}} = \frac{18.02\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O}}{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O}} \] Etapa 2. Cantidad de agua. \[ 0.050\ \color{Indigo} \text{mL} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O} \color{black} \times \frac{0.997\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O}}{1\ \color{Indigo} \text{mL} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O}} \times \frac{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O}}{18.02\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O}} = 2.8\times10^{-3}\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O} \] Etapa 3. Moléculas de agua. Es conveniente retomar una cifra de mas en el cálculo anterior para evitar acumulación por redondeos. \[ 2.8\times10^{-3}\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O} \color{black} \times \frac{6.022\times10^{23}\ \color{Indigo} \text{molecula} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O}}{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O}}\]\[ = 1.7\times10^{21}\ \color{Indigo} \text{molecula} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O} \] Etapa 4. El número de átomos de cada elemento. \[ 1.7\times10^{21}\ \color{Indigo} \text{molecula} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O} \times \color{black} \frac{1\ \color{Indigo} \text{atomo} \ \color{NavyBlue} \text{O}}{1\ \color{Indigo} \text{molecula} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O}} = 1.7\times10^{21}\ \color{Indigo} \text{atomo} \ \color{NavyBlue} \text{O} \] \[\color{black} 1.7\times10^{21}\ \color{Indigo} \text{molecula} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O} \times \color{black}\frac{2\ \color{Indigo} \text{atomo} \ \color{NavyBlue} \text{H}}{1\ \color{Indigo} \text{molecula} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O}} = 3.3\times10^{21}\ \color{Indigo} \text{atomo} \ \color{NavyBlue} \text{H} \]   Etapa numérica por algebra simbólica.  Etapa 1. Masa molar del agua. \[ M(\color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O}\color{black}) = (2 \times 1.01 + 16.00)\ \color{Indigo} \text{u} \color{black}= 18.02\ \color{Indigo} \text{u} \] Etapa 2. Cantidad de agua. Recuerda que aquí usamos g/mol en lugar de u. \[ n(\color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O}\color{black}) = 0.997\ \frac{\color{Indigo} \text{g}}{\color{Indigo} \text{mL}} \times \frac{0.050\ \color{Indigo} \text{mL}}{18.02\ \frac{\color{Indigo} \text{g}}{\color{Indigo} \text{mol}}} = 2.7\times10^{-3}\ \color{Indigo} \text{mol} \] Etapa 3. Moléculas de agua. Es conveniente retomar una cifra de mas en el cálculo anterior para evitar acumulación por redondeos. \[ n(\color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O}\color{black}) = 2.7\times10^{-3} \left(6.022\times10^{23}\right) = 1.7\times10^{21} \] Etapa 4. El número de átomos de cada elemento. \[ n(\color{NavyBlue} \text{H}\color{black}) = 2 \times n(\color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O}\color{black}) = 3.3\times10^{21} \] \[ n(\color{NavyBlue} \text{O}\color{black}) = 1 \times n(\color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O}\color{black}) = 1.7\times10^{21} \]

Análisis de composición porcentual

Con los conceptos desarrollados hasta este punto, es posible abordar un tipo de problema conocido como análisis de composición porcentual. Cabe destacar que más adelante se introducirán expresiones más generales y potentes para resolver estos casos; sin embargo, resulta pertinente comprender desde ahora el procedimiento clásico de cálculo.

El análisis de composición porcentual se presenta en dos variantes principales: el cálculo del porcentaje de un elemento dentro de un compuesto, y la determinación de los subíndices de cada elemento a partir de los porcentajes en masa conocidos. Esta metodología corresponde a la forma en que tradicionalmente se introduce la ley de Proust, ya que históricamente se estableció mediante mediciones de masa y relaciones fraccionarias.

No obstante, este enfoque, aunque ampliamente difundido en los textos, es también más complejo y menos fundamental desde una perspectiva teórica. Aun así, dado que ya se dispone de un conjunto sólido de herramientas y formulaciones básicas, es posible enfrentarlo con mayor claridad y rigor.

En primer lugar, se define el concepto de fracción de masa. Esta magnitud corresponde al cociente entre la masa de un componente y la masa total del sistema, y permite expresar la contribución relativa de cada sustancia dentro de una mezcla o compuesto.

[Axioma de la fracción de masas] Para un elemento. Factor marcado (FM.2) \[ \frac{(masa)\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{elem}}{(masa)\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{sus}} \times \frac{100\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{sus}}{cien\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{sus}} = \frac{(masa)\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{elem}}{cien\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{sus}}\] Para un element. Álgebra simbólica (AS.2) \[ w_x = \frac{m_x}{m_i}\]

El problema radica en que la fracción de masa se define a partir de masas experimentales, mientras que el escenario que aquí se plantea nos proporciona únicamente fórmulas moleculares. Surge entonces una pregunta fundamental: ¿cómo calcular la fracción de masa de un elemento a partir de una fórmula molecular? Más aún, ¿cómo determinar el subíndice de un elemento en una fórmula química a partir de información de composición?

La resolución de este tipo de cuestiones requiere una demostración matemática, la cual estará disponible en el enlace asociado a la fórmula que se presenta a continuación. Por ahora, nos concentraremos en el resultado proporcionado por dicha demostración, el cual se expresa en las siguientes relaciones.

[Teoremas de análisis de composición porcentual] Porcentaje de un elemento en un compuesto. Factor marcado (FM.3.a) \[ \frac{(sub.ind)\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{elem}}{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{sus}} \times \frac{(m.molar)\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{elem}}{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{elem}} \times \frac{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{sus}}{(m.molar)\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{sus}} \times \] \[\frac{100\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{sus}}{cien\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{sus}} = \frac{(masa)\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{elem}}{cien\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{sus}}\] subíndice de un elemento con el porcentaje de elemento. Factor marcado (FM.3.b) \[\frac{(masa)\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{elem}}{cien\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{sus}} \times \frac{(m.molar)\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{sus}}{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{sus}} \times \frac{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{elem}}{(m.molar)\ \color{Indigo} \text{g} \ \color{NavyBlue} \text{elem}} =\] \[= \frac{(sub.ind)\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{elem}}{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{sus}}\] Para un element. Álgebra simbólica (AS.3) \[ w_x = si_x \cdot M_{x/i} \] [Demostración. Fracción de un elemento en función de la formula molecular]

En la expresión anterior comienzan a evidenciarse diferencias más significativas entre el lenguaje de factor de conversión y el de álgebra simbólica. En el primer caso, es necesario plantear dos secuencias de conversión independientes, ya que delegar en el lector el despeje adecuado resultaría contraproducente desde el punto de vista didáctico.

En contraste, la formulación en álgebra simbólica se reduce a una expresión de tres términos fácilmente manipulables, lo que simplifica considerablemente su uso. Esta forma no solo es más compacta, sino que además evita la necesidad de construir explícitamente su expresión inversa, facilitando así su aplicación en distintos contextos.

Las fórmulas de la serie 3 (FM.3.a; FM.3.b y AS.3) permiten abordar tres tipos de escenarios fundamentales: el cálculo de la fracción de masa de cada elemento, la determinación de la fórmula molecular y el cálculo de la fórmula empírica.

Calculando la fracción de cada elemento

En este caso, el objetivo es determinar la fracción de masa expresada en porcentaje. Dado que las expresiones necesarias ya han sido establecidas, se procederá a resolver un ejercicio introductorio que permita ilustrar su aplicación.

Ejemplo 3. Calcule la fracción de masa de cada elemento presente en el compuesto H₂SO₄. Asuma que la masa molar de este compuesto es de 98.09 u. Etapa analítica. Usaremos los teoremas FM.3.a y AS.3. Cada elemento se analiza por separado, excepto el último que puede evaluarse por conservación de la masa (100 – Σm(conocidas)); por ende, se aconseja resolver los elementos más sencillos primero. También debe contar con los pesos atómicos de los elementos M(H) = 1.01 u, M(S) = 32.07 u, M(O) = 16.00 u.   Etapa numérica por factor marcado. Etapa numérica por algebra simbólica.

Calculando los subíndices de una fórmula molecular

Ejemplo 4. Cierto compuesto formado por hidrógeno, azufre y oxígeno presenta la siguiente composición en masa: 2.06 % de H, 32.69 % de S y 65.25 % de O. Mediante un experimento independiente se determinó que su masa molecular es de 98.09 uma. Calcule la fórmula molecular de la sustancia.   Etapa analítica. Usaremos los teoremas FM.3.b y AS.3. (despejando el subíndice): Cada elemento se analiza por separado. La unidad uma es una versión antigua equivalente al dalton (u). También debe contar con los pesos atómicos de los elementos M(H) = 1.01 u, M(S) = 32.07 u, M(O) = 16.00 u. Etapa numérica por factor marcado. Por lo tanto, la fórmula molecular es H2SO4. Etapa numérica por algebra simbólica. Las fracciones deben usarse en su forma decimal, por lo que todos los % se reemplazan por dividir entre 100 implícitamente. Por lo tanto, la fórmula molecular es H2SO4.

Formula empírica y su calculo

En caso de no conocerse la masa molar real de una sustancia, no es posible determinar su fórmula molecular. Esta situación fue común en los primeros desarrollos de la química, cuando aún no se habían estandarizado métodos experimentales para medir esta magnitud sin conocer previamente la estructura del compuesto.

En tales circunstancias, aunque no puede obtenerse la fórmula molecular, sí es posible determinar la fórmula empírica, definida como la proporción más simple de átomos en un compuesto, la cual representa la unidad mínima de su composición estequiométrica.

Cuando se dispone de la masa molar, el procedimiento recomendado consiste en calcular primero la fórmula molecular, ya que requiere menos supuestos, y posteriormente simplificarla para obtener la fórmula empírica. Por ejemplo, si una sustancia presenta la fórmula molecular C₂₀H₂₂O₂S₂, su fórmula empírica se obtiene al dividir todos los subíndices por su máximo común divisor, resultando en C₁₀H₁₁OS.

Sin embargo, si no se conoce la masa molar real, se recurre a una estrategia convencional: asumir una masa total ficticia de 100 u. Esta elección permite interpretar directamente los porcentajes como masas de cada elemento. A partir de allí, se calculan los moles relativos, obteniendo subíndices no enteros. Finalmente, se divide toda la serie entre el menor valor obtenido, lo que, en la mayoría de los casos, conduce a una relación de números enteros o fácilmente ajustables, permitiendo así deducir la fórmula empírica.

Ejemplo 5. Cierta sustancia presenta la siguiente composición en masa: 40.00 % de carbono (C), 6.71 % de hidrógeno (H) y 53.29 % de oxígeno (O). Calcule la fórmula empírica del compuesto en formato C?H?O?. Etapa analítica. Usaremos los teoremas FM.3.b y AS.3. (despejando el subíndice): Cada elemento se analiza por separado. También debe contar con los pesos atómicos de los elementos M(H) = 1.01 u, M(C) = 12.01 u, M(O) = 16.00 u. Dado que no conocemos la masa molar verdadera, asumiremos que es 100 u. Etapa numérica por factor marcado. Paso 1. Subíndices empíricos no enteros. Paso 2. Convertir a enteros. El valor mas bajo es 3.33, al dividir todo entre eso obtenemos la serie 1, 2, 1. Paso 3. La fórmula empírica es CH2O. Etapa numérica por algebra simbólica. Las fracciones deben usarse en su forma decimal, por lo que todos los % se reemplazan por dividir entre 100 implícitamente. Por lo tanto, la fórmula molecular es H2SO4.

Referencias

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Chang, R., & Goldsby, K. (2016). Química (12ª ed.). McGraw-Hill.

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Petrucci, R. H., Herring, F. G., Madura, J. D., & Bissonnette, C. (2017). General Chemistry: Principles and Modern Applications (11th ed.). Pearson.

Smith, J. G. (2010). General, Organic, and Biological Chemistry (2nd ed.). McGraw-Hill.

Zumdahl, S. S., & Zumdahl, S. A. (2014). Chemistry (9th ed.). Cengage Learning.