[Genética clásica] [Mas ejercicios]
En una variedad
experimental de maíz (Zea mays), la
pigmentación violeta de los granos domina sobre la ausencia de pigmentación,
mientras que la acumulación normal de almidón domina sobre una condición
recesiva que produce granos azucarados. Ambos caracteres se consideran
regulados por genes independientes. Una planta de granos violetas y almidón
normal, doble heterocigota, se cruza con otra planta de granos violetas y
azucarados, heterocigota para la pigmentación y homocigota recesiva para el
almidón. Determine las probabilidades de los genotipos de los gametos y de las
semillas F1, así como las probabilidades de los fenotipos de la descendencia
F1.
Tabla
de la dominancia completa.
|
Carácter |
Rasgo |
Fenotipo |
Genotipo |
|
Pigmentación del
grano |
Granos violetas |
D₁ |
AA; Aa |
|
Pigmentación del
grano |
Granos sin pigmentación |
r₁ |
aa |
|
Almidón |
Almidón normal |
D₂ |
BB; Bb |
|
Almidón |
Granos azucarados |
r₂ |
bb |
Nota: D = dominante, r = recesivo.
Usamos
la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.
Una planta de
granos violetas y almidón normal, doble heterocigota: (AaBb)P₁
Otra planta de
granos violetas y azucarados, heterocigota para la pigmentación y homocigota
recesiva para el almidón: (Aabb)P₂
Gametos
de la generación P.
Planteamos un
cuadro de distribución independiente, es decir donde generamos todos los
posibles gametos.
Para el primer
progenitor
|
P₁ |
B |
b |
|
A |
AB |
Ab |
|
a |
aB |
ab |
Para el
segundo progenitor
|
P₂ |
b |
b |
|
A |
Ab |
Ab |
|
a |
ab |
ab |
Calculamos las
probabilidades usando el [Teorema
de la probabilidad],
\[
p_i=\frac{n_i}{n}
\]
donde la
cantidad total es la suma de los coeficientes.
\[
n=1+1+1+1=4
\]
Para el primer
progenitor
\[
p_{AB}=p_{Ab}=p_{aB}=p_{ab}=\frac{1}{4}=0.25=25\%
\]
Para el
segundo progenitor
\[
p_{Ab}=p_{ab}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0.5=50\%
\]
\[
\frac{4}{4}=1
\]
Genotipos
de la generación F1.
Los gametos se
distribuyen de manera independiente y tienen la misma probabilidad de
participar en la fecundación. Recuerda contar los genotipos repetidos y
expresar el resultado como un polinomio. Nota: aunque no resulta
algebraicamente elegante, aconsejamos escribir explícitamente los coeficientes
iguales a 1 para evitar confusiones.
|
Gametos |
Ab |
Ab |
ab |
ab |
|
AB |
AABb |
AABb |
AaBb |
AaBb |
|
Ab |
AAbb |
AAbb |
Aabb |
Aabb |
|
aB |
AaBb |
AaBb |
aaBb |
aaBb |
|
ab |
Aabb |
Aabb |
aabb |
aabb |
Por lo que
tenemos:
\[
(n_g)=2\mathrm{AABb}+2\mathrm{AAbb}+4\mathrm{AaBb}+4\mathrm{Aabb}+2\mathrm{aaBb}
\]
\[
\qquad +2\mathrm{aabb}
\]
Calculamos las
probabilidades usando el [Teorema
de la probabilidad],
\[
p_i=\frac{n_i}{n}
\]
donde la
cantidad total es la suma de los coeficientes, o el total de celdas del cuadro.
\[
n=2+2+4+4+2+2=16
\]
Para dar las
respuestas agrupamos los genotipos por coeficientes semejantes. Usa la tabla [Equivalencias
entre números decimales y fracciones racionales] para calcular la
probabilidad.
\[
p_{\mathrm{AABb}}=p_{\mathrm{AAbb}}=p_{\mathrm{aaBb}}=p_{\mathrm{aabb}}=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}=0.125=12.5\%
\]
\[
p_{\mathrm{AaBb}}=p_{\mathrm{Aabb}}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}=0.25=25\%
\]
Para demostrar
que no cometimos errores, sumamos ponderadamente las probabilidades por el
número de veces que se repite, lo que debe dar 1
\[
4\times \frac{2}{16}+2\times \frac{4}{16}=\frac{16}{16}=16/16=1
\]
Fenotipos
de la generación F1.
Convertimos el
polinomio de los genotipos a un polinomio de fenotipos usando la inicial donde
consignamos la dominancia completa, y sumamos los términos semejantes
resultantes.
\[
(n_f)=2D_1D_2+2D_1r_2+4D_1D_2+4D_1r_2+2r_1D_2
\]
\[
\qquad +2r_1r_2
\]
\[
(n_f)=6D_1D_2+6D_1r_2+2r_1D_2+2r_1r_2
\]
Calculamos las
probabilidades usando el [Teorema
de la probabilidad],
\[
p_i=\frac{n_i}{n}
\]
donde la
cantidad total es la suma de los coeficientes
\[
n=6+6+2+2=16
\]
Usa la tabla [Equivalencias
entre números decimales y fracciones racionales] para calcular la
probabilidad.
\[
p_{r_1D_2}=p_{r_1r_2}=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}=0.125=12.5\%
\]
\[
p_{D_1D_2}=p_{D_1r_2}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}=0.375=37.5\%
\]
Para demostrar
que no cometimos errores, sumamos ponderadamente las probabilidades por el
número de veces que se repite, lo que debe dar 1
\[
2\times \frac{2}{16}+2\times \frac{6}{16}=\frac{16}{16}=16/16=1
\]
Concluimos
para los fenotipos.
Se espera que
el 37.5 % de las semillas sea granos violetas y almidón normal; el 12.5 % de
las semillas sea granos sin pigmentación y almidón normal; el 37.5 % de las
semillas sea granos violetas y granos azucarados; el 12.5 % de las semillas sea
granos sin pigmentación y granos azucarados.
