[Genética clásica] [Mas ejercicios]
En el ganado bovino (Bos taurus), la ausencia hereditaria de
cuernos puede comportarse como un carácter dominante sobre la presencia de
cuernos, mientras que, para determinados alelos del gen MC1R, el pelaje negro domina sobre el pelaje rojo. En este modelo
simplificado, ambos loci presentan segregación independiente. Un toro sin
cuernos y negro, heterocigoto para ambos caracteres, se cruza con una vaca con
cuernos y pelaje rojo, doble homocigota recesiva. Determine las probabilidades
de los genotipos de los gametos y de las crías F1, así como las probabilidades
de los fenotipos de la descendencia F1.
Tabla
de la dominancia completa.
|
Carácter |
Rasgo |
Fenotipo |
Genotipo |
|
Presencia de cuernos |
Sin cuernos |
D₁ |
AA; Aa |
|
Presencia de cuernos |
Con cuernos |
r₁ |
aa |
|
Color de pelaje |
Pelo negro |
D₂ |
BB; Bb |
|
Color de pelaje |
Pelo rojo |
r₂ |
bb |
Nota: D = dominante, r = recesivo.
Usamos
la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.
Un toro sin
cuernos y negro, heterocigoto para ambos caracteres: (AaBb)♂
Una vaca con
cuernos y pelaje rojo, doble homocigota recesiva: (aabb)♀
Gametos
de la generación P.
Planteamos un
cuadro de distribución independiente, es decir donde generamos todos los
posibles gametos.
Para el
progenitor masculino
|
♂ |
B |
b |
|
A |
AB |
Ab |
|
a |
aB |
ab |
Para el
progenitor femenino
|
♀ |
b |
b |
|
a |
ab |
ab |
|
a |
ab |
ab |
Calculamos las
probabilidades usando el [Teorema
de la probabilidad],
\[
p_i=\frac{n_i}{n}
\]
donde la
cantidad total es la suma de los coeficientes.
\[
n=1+1+1+1=4
\]
Para el
progenitor masculino
\[
p_{AB}=p_{Ab}=p_{aB}=p_{ab}=\frac{1}{4}=0.25=25\%
\]
Para el
progenitor femenino
\[
p_{ab}=\frac{4}{4}=\frac{1}{1}=1=100\%
\]
\[
\frac{4}{4}=1
\]
Genotipos
de la generación F1.
Los gametos se
distribuyen de manera independiente y tienen la misma probabilidad de
participar en la fecundación. Recuerda contar los genotipos repetidos y
expresar el resultado como un polinomio. Nota: aunque no resulta
algebraicamente elegante, aconsejamos escribir explícitamente los coeficientes
iguales a 1 para evitar confusiones.
|
Gametos |
ab |
ab |
ab |
ab |
|
AB |
AaBb |
AaBb |
AaBb |
AaBb |
|
Ab |
Aabb |
Aabb |
Aabb |
Aabb |
|
aB |
aaBb |
aaBb |
aaBb |
aaBb |
|
ab |
aabb |
aabb |
aabb |
aabb |
Por lo que
tenemos:
\[
(n_g)=4\mathrm{AaBb}+4\mathrm{Aabb}+4\mathrm{aaBb}+4\mathrm{aabb}
\]
Calculamos las
probabilidades usando el [Teorema
de la probabilidad],
\[
p_i=\frac{n_i}{n}
\]
donde la
cantidad total es la suma de los coeficientes, o el total de celdas del cuadro.
\[
n=4+4+4+4=16
\]
Para dar las
respuestas agrupamos los genotipos por coeficientes semejantes. Usa la tabla [Equivalencias
entre números decimales y fracciones racionales] para calcular la
probabilidad.
\[
p_{\mathrm{AaBb}}=p_{\mathrm{Aabb}}=p_{\mathrm{aaBb}}=p_{\mathrm{aabb}}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}=0.25=25\%
\]
Para demostrar
que no cometimos errores, sumamos ponderadamente las probabilidades por el
número de veces que se repite, lo que debe dar 1
\[
4\times \frac{4}{16}=\frac{16}{16}=16/16=1
\]
Fenotipos
de la generación F1.
Convertimos el
polinomio de los genotipos a un polinomio de fenotipos usando la inicial donde
consignamos la dominancia completa, y sumamos los términos semejantes
resultantes.
\[
(n_f)=4D_1D_2+4D_1r_2+4r_1D_2+4r_1r_2
\]
\[
(n_f)=4D_1D_2+4D_1r_2+4r_1D_2+4r_1r_2
\]
Calculamos las
probabilidades usando el [Teorema
de la probabilidad],
\[
p_i=\frac{n_i}{n}
\]
donde la
cantidad total es la suma de los coeficientes
\[
n=4+4+4+4=16
\]
Usa la tabla [Equivalencias
entre números decimales y fracciones racionales] para calcular la
probabilidad.
\[
p_{D_1D_2}=p_{D_1r_2}=p_{r_1D_2}=p_{r_1r_2}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}=0.25=25\%
\]
Para demostrar
que no cometimos errores, sumamos ponderadamente las probabilidades por el
número de veces que se repite, lo que debe dar 1
\[
4\times \frac{4}{16}=\frac{16}{16}=16/16=1
\]
Concluimos
para los fenotipos.
Se espera que
el 25 % de las crías sea sin cuernos y pelo negro; el 25 % de las crías sea con
cuernos y pelo negro; el 25 % de las crías sea sin cuernos y pelo rojo; el 25 %
de las crías sea con cuernos y pelo rojo.
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