Ejercicios resueltos del cruce monohíbrido por factorización algebraica. García-García, Ejemplo 23.

 [Genética clásica]-[Mas ejercicios]

Se cruza una gallina negra (bl⁺/bl⁺) con una azul (Bl/bl⁺). De 200 polluelos, 116 presentan plumaje negro y 84, azul. Convierte el sistema Bl/bl⁺ a A/a, predice los fenotipos esperados, grafica las frecuencias y determina mediante chi cuadrado si los datos son compatibles con la proporción 1:1.

Normalización de los códigos

Montaremos el cruce (bl⁺/bl⁺ × Bl/bl⁺) en el modelo (aa × Aa).

Plantear tabla de dominancia

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Color del plumaje	Blanco salpicado	\(D\)	\(AA\)
	Azul	\(M\)	\(Aa\)
	Negro	\(r\)	\(aa\)

Nota: D = clase fenotípica AA, M = fenotipo heterocigoto Aa, y r = clase fenotípica aa.

Cruce

Factorizamos el cruce (a+a)(A+a) = 2Aa + 2aa.

Convertimos a los fenotipos correspondientes usando la tabla de dominancia

2 \(M\) + 2 \(r\)

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=2+2=4\]

\[P_M=P_r=\frac{2}{4}=0.50=50\%\]

\[P_D=0\%\]

Estandarización al tamaño de la muestra

Usaremos el Teorema [Estandarización de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]

\[ n_{oi}=p_i \cdot n_o\]

El enunciado indica que el tamaño de la muestra es 200

\[n_o=200\]

Y reemplazamos.

\[n(M)_o=n(r)_o=\frac{2}{4}\cdot 200=100\]

\[n(D)_o=0\]

Gráfica

Tabulamos los datos

\(i\)	\(n_{ei}\)	\(n_{oi}\)
\(M\)	84	100
\(r\)	116	100
tot	200	200

Las frecuencias observadas y esperadas se comparan visualmente; la significación de sus diferencias se determina mediante chi cuadrado de Pearson.

Prueba chi cuadrado de Pearson manual

Hipótesis nula H₀:

La descendencia sigue la proporción fenotípica teórica 1:1.

Hipótesis alternativa H₁:

La descendencia no sigue la proporción fenotípica teórica 1:1.

Usaremos el teorema de la [Prueba de chi cuadrado de Pearson]

\[ \boxed{\chi^2=\sum_{i=1}^{k} \left( \frac{(n_{ei}-n_{oi})^2)}{n_{oi}} \right) }\]

Dado que la fórmula es compleja, la descompondremos en cuadrado de la diferencia.

\[(\Delta n_i)^2=(n_{ei}-n_{oi})^2\]

Fracción del cuadrado de la diferencia con respecto a la cantidad teórica esperada.

\[f_i=\frac{(\Delta n_i)^2}{ n_{oi}}\]

Chi cuadrado calculada, cómo función de las fracciones anteriores.

\[ \chi^2=\Sigma f_i\]

(i)	\(n_{ei}\)	\(n_{oi}\)	\((\Delta n_i)^2\)	\( f_i \)
M	84	100	256	2.56
r	116	100	256	2.56
\(\chi^2\) expresado con dos decimales				5.12

Nota: nₑᵢ es la cantidad experimental, nₒᵢ la cantidad teórica esperada; las categorías consideradas son M, r.

Para este cruce se consideran 2 categorías fenotípicas y 1 grado de libertad (gl = 2 − 1 = 1). Con α = 0.05 consultamos los Valores críticos de chi cuadrado de Pearson para un nivel de significación alfa de 0.05, cuyo valor crítico es 3.84.

χ² calculado = 5.12; valor crítico = 3.84 (gl = 1; α = 0.05). Se rechaza H₀: las diferencias son estadísticamente significativas.

Prueba chi cuadrado de Excel

Asumiendo que tenemos la tabla de Excel.

	A	B	C	D
1	(i)	\(n_{ei}\)	\(n_{oi}\)	Valor p contraste
2	M	84	100	=PRUEBA.CHI(B2:B3;C2:C3)
3	r	116	100

La función =PRUEBA.CHI(B2:B3;C2:C3) devuelve un valor p de 0.0237, que se compara con α = 0.05.

Dado que p = 0.0237 < 0.05, se rechaza H₀: las diferencias son estadísticamente significativas.