Los datos agrupados de parejas IᴬIᴬ × Iᴮi incluyen 240
descendientes: 115 de grupo A y 125 de AB. Determina si la diferencia respecto
de la predicción es significativa.
Plantear
la ley de la dominancia en una tabla
En este caso la distinción entre rasgo y código fenotipo se
diluyen.
|
Carácter |
Rasgo/fenotipo |
Genotipo |
|
Tipo de
sangre ABO |
A |
\(I^A
I^A \) \(I^A
i \) |
|
B |
\(I^B
I^B \) \(I^B
i \) |
|
|
AB |
\(I^A
I^B \) |
|
|
O |
\(ii
\) |
Cruce
Planteamos el cuadro de Punnett para el cruce I^AI^A × I^Bi
e identificamos los fenotipos al mismo tiempo.
|
|
\(I^B\) |
\(i\) |
|
\(I^A\) |
\(I^A
I^B\) = \(AB\) |
\(I^A
i\) = \(A\) |
Extraemos el polinomio resultante de los fenotipos, pues en
este caso no nos piden calcular los genotipos.
A + AB
Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],
\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]
donde la
cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.
\[n=1+1=2\]
\[P_{A} = P_{AB}=\frac{1}{2}=0.5=50\%\]
\[\text{Todas las clases tienen la misma frecuencia
esperada.}\]
Fenotipos
concretos en texto
Nota: este cruce produce el fenotipo codominante AB.
Se espera 50 % de descendientes de grupo A, 50 % de
descendientes de grupo AB.
Estandarización
al tamaño de la muestra
Usaremos el Teorema
[Estandarización
de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]
\[ n_{oi}=p_i \cdot n_o\]
El enunciado indica que el tamaño
de la muestra es 240
\[n_o=240\]
Y reemplazamos.
\[ n(A)_{o} =
n(AB)_{o}=\frac{1}{2}\cdot 240=120\]
\[\text{Se obtiene la cantidad
teórica para cada clase.}\]
Gráfica
Tabulamos
los datos
|
\(i\) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
|
\(A\) |
115 |
120 |
|
\(AB\) |
125 |
120 |
|
Tot |
240 |
240 |
Prueba chi cuadrado de Pearson
manual
Hipótesis nula
H₀:
La
descendencia sigue las frecuencias fenotípicas teóricas del cruce ABO (1:1).
Hipótesis
alternativa H₁:
Las
frecuencias fenotípicas experimentales difieren de la proporción teórica
prevista.
Usaremos el teorema
de la [Prueba
de chi cuadrado de Pearson]
\[
\boxed{\chi^2=\sum_{i=1}^{k} \left( \frac{(n_{ei}-n_{oi})^2)}{n_{oi}} \right)
}\]
Dado que la fórmula
es compleja, la descompondremos en cuadrado de la diferencia.
\[(\Delta n_i)^2=(n_{ei}-n_{oi})^2\]
Fracción del cuadrado de la diferencia con respecto a la cantidad teórica
esperada.
\[f_i=\frac{(\Delta
n_i)^2}{ n_{oi}}\]
Chi cuadrado calculada, cómo función de las fracciones anteriores.
\[ \chi^2=\Sigma
f_i\]
|
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
\(\Delta n_i)^2\) |
\( f_i \) |
|
\(A\) |
115 |
120 |
25.0 |
0.208 |
|
\(AB\) |
125 |
120 |
25.0 |
0.208 |
|
\(\chi^2\) (sin redondeo intermedio) |
0.417 |
|||
|
gl = número de categorías - 1 |
1 |
|||
Buscamos el valor
teórico de chi cuadrado en [Valores
críticos de chi cuadrado de Pearson para un nivel de significación alfa de 0.05]
que corresponde a 3.84 con dos decimales de exactitud.
Dado que el valor
crítico 3.84 es mayor que el calculado 0.417, no rechazamos la hipótesis nula:
las diferencias no son significativas al nivel α = 0.05.
Prueba chi cuadrado de Excel
Asumiendo que
tenemos la tabla de Excel.
|
|
A |
B |
C |
D |
|
1 |
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
Valor p contraste |
|
2 |
A |
115 |
120 |
=PRUEBA.CHI(B2:B3;C2:C3) |
|
3 |
AB |
125 |
120 |
|
La función
(=PRUEBA.CHI(B2:B3;C2:C3)) devuelve 0.5186 como valor p de contraste, que
comparamos con el nivel de significación α = 0.05.
Dado que p = 0.5186 es mayor que 0.05, no rechazamos la hipótesis nula: no hay diferencias estadísticamente significativas.
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