Teorema. Leyes de Graham

 

Teorema

Demostración

 https://cienciasdejoseleg.blogspot.com/2025/12/demostracion-leyes.graham.html

Parámetros

\(v\) rapidez de la partícula promedio (m/s)

\(v_{rms}\) rapidez de una partícula con energía cinética promedio (m/s)

\(v_{mp}\) rapidez mas probable de una partícula (m/s)

\(t\) tiempo de efusión (s)

\(M\) masa molar (g/mol)

\(T\) temperatura absoluta (K)

\(R\) Constante del gas ideal (atm L / mol K)

\(\bar{E}\) Energía cinética promedio (J)

\(z\) Frecuencia de colisiones (s^-1)

\(L\) longitud de una arista en el cubo ideal (m)

Tenga en cuenta que 101.325 J = 1 atm L; y que 1 J = kg m² s^-2  

Subíndices

(_av) promedio "avarage" se puede interpretar como una única partícula ideal promedio o como el promedio de un colectivo de partículas. 

(_i) sustancia de identidad i

(j) sustancia de identidad j

(i|j) ratio de parámetro i sobre parámetro j

(j|i) ratio de parámetro j sobre parámetro i

Descripción

 Las Leyes de Graham constituyen uno de los pilares históricos en el estudio del movimiento molecular de los gases. Estas leyes describen cómo la masa molar de un gas determina su comportamiento en procesos donde las moléculas se desplazan libremente, como la difusión (mezclarse con otro gas) y la efusión (escapar por un orificio extremadamente pequeño). Graham descubrió que los gases más ligeros se mueven y se dispersan considerablemente más rápido que los gases pesados, lo que reveló un patrón cuantitativo que más tarde sería explicado de manera rigurosa por la teoría cinética. Su aporte fue notable porque, sin conocer aún los fundamentos estadísticos modernos, logró identificar la relación fundamental entre masa molecular y rapidez de movimiento.

El Teorema de Graham para la rapidez establece que la velocidad promedio con la que un gas se desplaza depende inversamente de la raíz cuadrada de su masa molar. En términos conceptuales, esto significa que un gas liviano posee moléculas que, en promedio, se mueven más rápido que las moléculas de un gas pesado cuando ambos están a la misma temperatura. Esta relación explica intuitivamente fenómenos cotidianos: por ejemplo, los olores transportados por moléculas pequeñas se dispersan rápidamente por una habitación, mientras que gases pesados tienden a permanecer más cerca del suelo o a desplazarse con mayor lentitud. El teorema ofrece así un puente entre la observación macroscópica y el comportamiento microscópico.

La segunda parte del Teorema aborda el tiempo necesario para que un gas difunda o efusione. Si un gas es más liviano, tardará menos en atravesar una membrana o escapar por un orificio; si es más pesado, tardará más. Así, el tiempo requerido para completar el proceso también depende de la raíz cuadrada de la masa molar. Esta relación temporal complementa la ley de rapidez y confirma que la masa molar es una variable determinante en los procesos de transporte gaseoso. Las Leyes de Graham siguen siendo esenciales porque conectan un concepto simple —la masa— con resultados medibles y reproducibles en el laboratorio.