Teorema. Porcentaje de un elemento en un compuesto

 

Factor de conversión

Teorema

Demostración

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Parámetros

\(w_x \) fracción de masa del elemento x (adimensional o en %)

\(si_x\) Subíndice del elemento x en la fórmula dada (adimensional)

\(M_{x|i}\) Ratio de masas molares elemento x sobre compuesto (adimensional)

\(M_{i|x}\) Ratio de masas molares compuesto sobre elemento x (adimensional)

Nota. En el caso de los porcentajes, siempre es posible aplicar el atajo de la totalidad, que consiste en asumir que la masa total es de 100 unidades de masa. Este recurso resulta especialmente útil en situaciones analíticas donde aparentemente faltan datos, ya que permite convertir directamente los porcentajes en masas relativas y avanzar en la resolución del problema.

Descripción

El problema del cálculo del porcentaje de un elemento en un compuesto consiste en determinar qué fracción de la masa total corresponde a un elemento específico. Su problema inverso, aún más importante desde el punto de vista químico, es el cálculo del subíndice de un elemento en la fórmula de un compuesto, es decir, cuántos moles de dicho elemento corresponden a un mol de la sustancia. Aunque en la enseñanza suelen presentarse como situaciones completamente distintas, en realidad ambas describen la misma función química, vista desde direcciones opuestas: una traduce composición estructural en fracción de masa, y la otra reconstruye la estructura a partir de información porcentual.

Estos problemas pueden resolverse mediante dos tipos de procedimiento equivalentes pero conceptualmente distintos. El primero es el factor de conversión, que desarrolla el cálculo paso a paso mediante relaciones molares y de masa, y resulta especialmente útil en contextos operativos o introductorios. El segundo es el enfoque algebraico, expresado como un teorema compacto que relaciona directamente la fracción en masa con el subíndice mediante razones de masas molares. Ambos lenguajes conducen al mismo resultado, pero no deben combinarse dentro de un mismo desarrollo, ya que responden a marcos conceptuales diferentes. Mezclarlos es tan improductivo como intentar escribir un mismo programa usando simultáneamente lenguajes incompatibles: el cálculo pierde coherencia, aunque la matemática sea correcta.