Demostración. Desplazamiento de agua por recolección de gases

 Determine un teorema que relacione el volumen real de una burbuja de gas con la masa pura del reactivo limitante en un experimento de desplazamiento de gases.

Antes de escribir alguna fórmula, debemos plantear un problema: el volumen \(V_i\) no es el que mediremos directamente en el diseño experimental. En realidad, lo que se observa es el volumen de la burbuja, el cual está determinado no solo por la cantidad del gas de interés, sino también por la cantidad de vapor de agua presente en su interior. Cuando las burbujas atraviesan la columna de agua durante la recolección, entran en equilibrio con ella y se enriquecen con vapor de agua.

Por ende, definiremos la ley del gas ideal para la burbuja.

Luego, usaremos las formas (1) y (3) de [Teorema de la ley de Dalton] para expresar presión y volumen de la burbuja en función de las dos sustancias mezcladas.

La cantidad de sustancia correspondiente al vapor de agua puede ignorarse en este tratamiento. Al tratarse de un gas, una cantidad muy pequeña de agua evaporada puede ejercer un efecto de presión apreciable, aunque su masa sea despreciable. Si calculáramos la cantidad real de vapor de agua presente a temperatura ambiente, encontraríamos que su contribución material cae por debajo del nivel de significancia del experimento.

Por esta razón, podemos asumir que la cantidad de vapor de agua tiende a cero para efectos de masa y cantidad de sustancia, no es cero realmente, sino que comparada con el gas desplazante es insignificante. Esto permite simplificar el teorema [2]. Sin embargo, no podemos aplicar la misma aproximación a la presión de vapor, porque esta sí tiene un efecto significativo sobre el volumen medido. Aunque suele ser relativamente baja frente a la presión atmosférica, debe restarse para obtener la presión efectiva del gas de interés.

Ahora solo queda expresar la cantidad de sustancia del gas en función de la masa del reactante clave (j), usando la forma [2] de los [Teoremas de estequiometría básica]. Una vez hecha esta sustitución, el teorema puede reorganizarse para obtener una forma más elegante y útil.

 La organización de la expresión busca seguir el diseño experimental. Por eso, en la función se colocan primero los términos que describen el reactor, es decir, la masa del reactante, su masa molar y la relación estequiométrica que libera el gas. Más adelante se ubican los términos relacionados con el colector, donde aparecen la temperatura, la presión atmosférica y la presión de vapor del agua.

Sin embargo, todavía queda un problema: ¿cómo medimos la presión del gas puro \(P_i\)? Nuestro colector parece medir únicamente volúmenes aparentes, no presiones directas. No obstante, este dispositivo puede entenderse como una derivación del barómetro de Torricelli. Cuando el sistema alcanza el equilibrio mecánico, sabemos que la suma de las presiones del gas puro y del vapor de agua debe igualar la presión atmosférica. Esta relación permite escribir la corrección necesaria para aislar la presión efectiva del gas de interés.

El teorema anterior permite calcular el volumen real de la burbuja recolectada. Sin embargo, algunos ejercicios pueden plantear el problema directamente desde el volumen seco del gas, por lo que necesitamos introducir una variante. En este caso, el objetivo ya no es describir toda la burbuja, sino aislar el volumen correspondiente únicamente al gas de interés, eliminando la contribución del vapor de agua.

Para lograrlo, se corrige la presión del sistema restando a la presión atmosférica la presión de vapor del agua. Esta diferencia corresponde a la presión efectiva del gas seco, es decir, del gas que realmente queremos estudiar. Sin embargo, es importante tener cuidado: este volumen seco no corresponde al volumen real de la burbuja observada experimentalmente, sino al volumen equivalente que ocuparía el gas puro una vez eliminada la contribución del vapor de agua.