Análisis dimensional. Brown 15ed. Ejercicio 1.30.d

[Ejercicios resueltos de análisis dimensional]

Cuando el café se prepara siguiendo las instrucciones, una libra de granos rinde 50 tazas. ¿Cuántos kg de café se necesitan para preparar 200 tazas?

Etapa analítica de unidades.

Usaremos las [Tablas del sistema imperial] usando la libra imperial Avoirdupois

               1 lb = 453.592 g

Etapa analítica y planteamiento por lenguaje algebraico

Este es una ratio no estándar de dos materiales diferentes, lo podemos resolver planteando una ecuación axiomática como:

Donde \(r\) es el rendimiento medido en g-1, \(n\) es el número de entidades y \(m\) es la masa en gramos, y una vez definido despejamos el parámetro requerido que es la masa \(m\). Hecho esto sustituimos. Recuerda que por lenguaje de álgebra las entidades poco numerosas son adimensionales.

 Etapa analítica y planteamiento por lenguaje de factores de conversión

Este es una ratio no estándar de dos materiales diferentes, lo podemos resolver planteando un ratio o factor de conversión.

Y luego ejecutamos, observa que por lenguaje de factor de conversión las entidades como tazas si se marcan como unidad concreta, su objeto de ser, en este caso taza, y su identidad química caf., para café.

Solución manual (opcional)

Reorganizamos los términos y redondeamos a 3 cifras significativas. Pero en este caso salen dos formas aritméticas diferentes, la del algebra.

Y la del factor de conversión

En ambos casos la respuesta sería 1.82 kg, una desviación en la última cifra significativa, por lo tanto, es un cálculo aceptable.

Referencias

Brown, T. L., LeMay, H. E. Jr., Bursten, B. E., Murphy, C. J., & Woodward, P. M. (2022). Chemistry: The Central Science (15th ed., AP Edition). Pearson Savvas Higher Education.

García, J. L. G. (2025). Dimensional Analysis in Chemistry Textbooks 1900-2020 and an Algebraic Alternative. Educación Química, 36(1), 82-108.