Demuestre un teorema que permita calcular el trabajo de un sistema no rígido, donde hay un cambio de volumen y un cambio de presión de forma tal que la presión final es igual a la presión externa.
Un ejemplo claro de sistema no rígido es un globo. En este tipo de sistema, tanto la presión como el volumen pueden cambiar libremente, incluso si la temperatura se mantiene constante
En este caso es solo elegir el procedimiento correcto que damos en la siguiente definición: Trabajo hecho por un cilindro de émbolo móvil.
\[ W = -P\cdot\Delta V \tag{1}\]
\[ W = -P\cdot (V-V_o) \tag{2}\]
Con las dos presiones internas hay que calcular el volumen final, para lo cual usaremos la Ley de Boyle., contraía para el volumen final
\[ V= P_{oi/i}\cdot V_{oi} \tag{3}\]
Expresamos el teorema de trabajo pero en términos de la ley de Boyle, marcando la presión del cilindro como sin marca y las presiones de Boyle o internas con la marca (i).
Aplicamos la ley de Boyle
\[ W = -P\cdot (P_{oi/i}\cdot V_{oi}-V_{oi}) \tag{4}\]
\[ W = -P\cdot V_{oi} \cdot (P_{oi/i}-1) \tag{5}\]
Asumimos que la presión final interna es igual que la externa.
\[ W = -P_i\cdot V_{oi} \cdot (P_{oi/i}-1) \tag{6}\]
Resolvemos el factor común.
\[ W = -V_{oi} \cdot (P_{oi/i}\cdot P_i-P_i) \tag{7}\]
\[ W = -V_{oi} \cdot (\frac{P_{oi}}{P_i}\cdot P_i-P_i) \tag{8}\]
Cancelamos términos semejantes.
\[ W = -V_{oi} \cdot (P_{oi}-P_i) \tag{9}\]
Y comprimimos la diferencia, expresando explícitamente que (i) es la presión interna, a demás como debimos girar el orden de los términos en la resta el signo general del producto cambia.
\[ W = V_{oi} \cdot \Delta P_{int} \tag{10}\]
Con lo que obtenemos el teorema de trabajo de un sistema no rígido, que puede verse en el formato en este enlace. Para este caso no plantearemos un factor de conversión homólogo ya que se debe resolver a pasos.
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