Demostración. Cambio de energía interna de un cilindro de pistón móvil.

Obtener un teorema que permita calcular la energía interna del cilindro cuando este realiza trabajo contra una presión externa.

Invocamos la primera ley de la termodinámica para los alrededores.

$$\begin{array}{}\text{(1)}& \mathrm{\Delta }U=\stackrel{\rightharpoonup }{Q}+\stackrel{\rightharpoonup }{W}\end{array}$$

Y el teorema de trabajo de un pistón móvil.

$$\begin{array}{}\text{(2)}& W=-P\cdot \mathrm{\Delta }V\end{array}$$

Y los combinamos.

$$\begin{array}{}\text{(3)}& \mathrm{\Delta }U=\stackrel{\rightharpoonup }{Q}-P\cdot \mathrm{\Delta }V\end{array}$$

Con lo que obtenemos el teorema de Cambio de energía interna de un cilindro de pistón móvil, que se puede ver en su versión en limpio en el este enlace junto con su factor de conversión homólogo.