Nuestro objetivo es obtener un teorema que permita operar con casos simultáneos de impureza y rendimiento inferior a lo ideal. Para esto, lo primero que haremos es invocar el teorema del rendimiento (enlace):
\[ y = \nu_{p \backslash r} \cdot M_{p \backslash r} \cdot m_{\text{exp}\, p \backslash r} \quad \text{(1)} \]Desplegamos la razón de masas (\(m_{p \backslash r}\)) por sus términos fundamentales:
\[ m_{\text{exp}\, p \backslash r} = \frac{m_{\text{exp}\, p}}{m_r} \quad \text{(2)} \]Asumimos que la sustancia reactivo es la que está impura, por lo que invocamos el axioma de la fracción de masas (enlace) para el reactivo:
\[ w_r = \frac{m_r}{m_{\text{imp}\, r}} \quad \text{(3)} \]Despejamos la masa pura del reactivo:
\[ w_r \cdot m_{\text{imp}\, r} = m_r \quad \text{(4)} \]Combinamos para la razón de masas:
\[ m_{\text{exp}\, p \backslash r} = \frac{m_{exp\,p}}{w_r \cdot m_{\text{imp}\, r}} \quad \text{(5)} \]Reemplazamos en el teorema del rendimiento:
\[ y = \nu_{p \backslash r} \cdot M_{p \backslash r} \cdot \frac{m_{\text{exp}\, p}}{w_r \cdot m_{\text{imp}\, r}} \quad \text{(6)} \]Acuñamos la razón de producto a reactivo impuro:
\[ m_{p \backslash \text{imp}\, r} = \frac{m_{\text{exp}\, p}}{m_{\text{imp}\, r}} \quad \text{(7)} \]Y expresamos de forma elegante:
\[ y = \frac{1}{w_r} \cdot \nu_{p \backslash r} \cdot M_{p \backslash r} \cdot m_{{\text{exp}\, p} \backslash \text{imp}\, r} \quad \text{(8)} \]Con lo que obtenemos el teorema del rendimiento de la reacción cuando el reactivo clave se encuentra impuro, el cual se puede visualizar de forma más didáctica en el siguiente enlace junto con su factor de conversión homólogo.
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