Demostración. (1) axioma del rendimiento (2) rendimiento para masa de reactivo.

Nuestro objetivo es demostrar que la definición estándar del rendimiento de reacción (representado por y, del inglés yield of reaction), basada tradicionalmente en el cociente entre la masa de producto obtenida experimentalmente y la masa teórica esperada, en realidad corresponde al cociente entre cantidades de reacción, lo que proporciona una interpretación más rigurosa y general del fenómeno:

\[ y = \frac{m_{\text{exp}\,p}}{m_p} = \frac{\xi_{\text{exp}}}{\xi} \quad \text{(1)} \]

Lo primero es que usaremos la definición de la masa molar (enlace) despejando la masa del producto:

\[ M_p \cdot n_p = m_p \quad \text{(2)} \]

El experimental también, solo que la masa molar es constante, por eso no se afecta por lo experimental:

\[ M_p \cdot n_{\text{exp}\,p} = m_{\text{exp}\,p} \quad \text{(3)} \]

Reemplazamos en rendimiento para masas:

\[ y = \frac{M_p \cdot n_{\text{exp}\,p}}{M_p \cdot n_p} \quad \text{(4)} \]

Ahora usamos la definición de cantidad de reacción (enlace):

\[ n_p = \xi \cdot \nu_p \quad \text{(5)} \]

En este caso, lo experimental afecta directamente a la cantidad de reacción, ya que es en esta magnitud donde se manifiesta la diferencia entre lo ideal y lo real. La cantidad de reacción experimental siempre será menor o, en el mejor de los casos, igual a la cantidad de reacción teórica esperada. Por el contrario, los números estequiométricos son auténticas constantes químicas determinadas por la ecuación balanceada de la reacción, por lo que no se ven afectados por las condiciones experimentales ni por el rendimiento:

\[ n_{\text{exp}\,p} = \xi_{\text{exp}} \cdot \nu_p \quad \text{(6)} \]

Reemplazamos en rendimiento:

\[ y = \frac{M_p \cdot \xi_{\text{exp}} \cdot \nu_p}{M_p \cdot \xi \cdot \nu_p} \quad \text{(7)} \]

Cancelamos términos semejantes, con lo que logramos probar la conjetura inicial:

\[ y = \frac{\xi_{\text{exp}}}{\xi} \quad \text{(8)} \]

Ahora bien, esta igualdad nos permite formular el rendimiento de reacción no solo para la pareja habitual producto experimental / producto teórico, sino también para otras combinaciones, como producto experimental / reactivo teórico:

\[ y = \frac{\nu_r}{n_r} \cdot \frac{n_{\text{exp}\,p}}{\nu_p} \quad \text{(9)} \]

Ahora reemplazamos las cantidades de sustancia para las masas usando la masa molar:

\[ y = \frac{\nu_r \cdot M_r}{m_r} \cdot \frac{m_{\text{exp}\,p}}{\nu_p \cdot M_p} \quad \text{(10)} \]

Ahora reorganizamos para ratios o razones semejantes:

\[ y = \frac{\nu_r}{\nu_p} \cdot \frac{M_r}{M_p} \cdot \frac{m_{\text{exp}\,p}}{m_r} \quad \text{(11)} \]

Y compactamos usando la notación de razones, como en la razón estequiométrica:

\[ \nu_{r\backslash p} = \frac{\nu_r}{\nu_p} \quad \text{(12)} \]

Pero para las tres razones que tenemos:

\[ y = \nu_{r\backslash p} \cdot M_{r\backslash p} \cdot m_{\text{exp}\,p\backslash r} \quad \text{(13)} \]

Con lo cual obtenemos dos términos clave que podremos ver con sus homólogos factores de conversión en los enlaces dados:

1. Axioma del rendimiento de reacción (Enlace)
2. Teorema del rendimiento para masa de producto experimental a reactivo teórico (enlace)