Demuestre como se obtiene la ley de Gay-Lussac para gases a
partir de la [Ecuación
de estado del gas ideal]
En este caso, lo que haremos es identificar y hacer
explícitas dos condiciones necesarias para que la ley
de Gay-Lussac se aplique en un sistema de gases ideales:
(1) el volumen del gas debe permanecer constante, y (2)
la cantidad de gas involucrado no debe variar, es decir, el
sistema debe estar cerrado y sin fugas.
Cuando estas dos condiciones se cumplen, tanto el volumen como
la cantidad de sustancia (n) se comportan como constantes.
Estas constantes pueden entonces combinarse algebraicamente con la constante
universal de los gases (R, establecida experimentalmente por
Henri Victor Regnault), formando una nueva constante de identidad indeterminada
que denotamos como k. Esta operación es válida porque, en álgebra,
el producto de constantes sigue siendo una constante.
De este modo, al reemplazar en la ecuación de estado del
gas ideal los valores constantes por k, obtenemos la forma
estática de la ley de Gay-Lussac:
[Ley
de Gay-Lussac forma de estado]
Para obtener su forma dinámica, es decir,
el teorema de cambio de estado discontinuo, simplemente dividimos
algebraicamente la forma estática entre sí misma, pero evaluada en el momento
inicial del sistema.
Dado que la constante k permanece
invariable en ambas expresiones, esta se cancela, y así se obtiene la forma de
la ley de Gay-Lussac que relaciona el estado inicial y final
de un sistema gaseoso que cambia de presión o temperatura, pero sin modificar
su volumen o cantidad de sustancia.
Por tradición todos los finales van de un lado y los
iniciales del otro.
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