En un modelo didáctico de conejos, una mancha blanca
en la oreja es un rasgo recesivo ligado al X. Genotipo materno: heterocigota
portadora, sin manifestación. Genotipo paterno: hemicigoto afectado, con la
mancha. De 160 crías, se observaron 41 machos afectados y 39 no afectados;
entre las hembras, 39 afectadas y 41 portadoras sin manifestación. Calcula las
expectativas por sexo, gráfica y contrasta los resultados.
Plantear
la ley de la dominancia en una tabla
En este caso la distinción entre rasgo y código fenotipo se
diluyen.
|
Carácter |
Rasgo |
Fenotipo |
Genotipo |
|
Mancha blanca en la oreja |
Femenino sin Mancha blanca |
\(D y\unicode{x2640}\) |
\(X^A X^A\) \(X^A X^a\) |
|
Femenino con Mancha blanca |
\(r y\unicode{x2640}\) |
\(X^a X^a\) |
|
|
Masculino sin Mancha blanca |
\(D y\unicode{x2642}\) |
\(X^A y\) |
|
|
Masculino con Mancha blanca |
\(r y\unicode{x2642}\) |
\(X^a y\) |
Cruce
Planteamos los gametos de cada parental:
\(X^A + X^a \) cada uno con una probabilidad de 0.5.
\(X^A+y\) cada uno con una probabilidad de 0.5.
Al multiplicar las probabilidades de todos los cruces
posibles obtendremos.
\[ P(D\unicode{x2642}) = P(D\unicode{x2640}) =
P(r\unicode{x2642}) = P(r\unicode{x2640}) =\frac{1}{4}=0.25=25.0\%\]
Dado que el código fenotípico y el fenotipo concreto son lo
mismo en este caso, no necesitamos traducir la respuesta.
Conclusión
en texto
Se espera que el:
25 % de las crías sean hembras con la mancha en la oreja
25 % de las crías sean hembras sin la mancha en la oreja,
pero portadoras
25 % de las crías sean machos con la mancha en la oreja
25 % de las crías sean machos sin la mancha en la oreja
Estandarización
al tamaño de la muestra
Usaremos el Teorema
[Estandarización
de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]
\[ n_{oi}=p_i \cdot n_o\]
El enunciado indica que el tamaño
de la muestra es 160
\[n_o=160\]
Y reemplazamos.
\[ n(D\unicode{x2642})
= n(D\unicode{x2640}) = n(r\unicode{x2642}) = n(r\unicode{x2640}) =0.25\times
160=40\]
Gráfica
En 160 crías, los machos observados fueron 41 con mancha y
39 sin ella; las hembras, 39 con mancha y 41 sin ella
|
\(i\) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
|
\(D\unicode{x2642}\) |
39 |
40 |
|
\(D\unicode{x2640}\) |
41 |
40 |
|
\(r\unicode{x2642}\) |
41 |
40 |
|
\(r\unicode{x2640}\) |
39 |
40 |
|
Tot |
160 |
160 |
La gráfica
no nos permite excluir el modelo, son semejantes.
Prueba chi cuadrado de Pearson
manual
Hipótesis nula
que creemos que debería ser en un mundo ideal Ho:
No hay diferencias significativas entre la
serie experimental y la serie teórica normalizada al tamaño de la muestra.
Hipótesis
alternativa H1:
Si hay diferencias significativas entre la
serie experimental y la serie teórica normalizada al tamaño de la muestra.
Usaremos el teorema
de la [Prueba
de chi cuadrado de Pearson]
\[
\boxed{\chi^2=\sum_{i=1}^{k} \left( \frac{(n_{ei}-n_{oi})^2)}{n_{oi}} \right)
}\]
Dado que la fórmula
es compleja, la descompondremos en cuadrado de la diferencia.
\[(\Delta n_i)^2=(n_{ei}-n_{oi})^2\]
Fracción del cuadrado de la diferencia con respecto a la cantidad teórica
esperada.
\[f_i=\frac{(\Delta
n_i)^2}{ n_{oi}}\]
Chi cuadrado calculada, cómo función de las fracciones anteriores.
\[ \chi^2=\Sigma
f_i\]
|
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
\(\Delta n_i)^2\) |
\( f_i \) |
|
\(D\unicode{x2642}\) |
39 |
40 |
1 |
0.03 |
|
\(D\unicode{x2640}\) |
41 |
40 |
1 |
0.03 |
|
\(r\unicode{x2642}\) |
41 |
40 |
1 |
0.03 |
|
\(r\unicode{x2640}\) |
39 |
40 |
1 |
0.03 |
|
\( \chi^2\) a dos decimales de exactitud |
0.10 |
|||
|
gl = número de categorías (i) – 1 |
3.00 |
|||
Buscamos el valor
teórico de chi cuadrado en [Valores
críticos de chi cuadrado de Pearson para un nivel de significación alfa de 0.05]
que corresponde a 7.81 con dos decimales de exactitud.
Dado que el valor
crítico 7.81 es mayor que el calculado 0.10 aceptamos la hipótesis nula, no hay
diferencias significativas
Prueba chi cuadrado de Excel
Asumiendo que
tenemos la tabla de Excel.
|
|
A |
B |
C |
D |
|
1 |
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
Valor p contraste |
|
2 |
\(D\unicode{x2642}\) |
39 |
40 |
=PRUEBA.CHI(B2:B5;C2:C5) |
|
3 |
\(D\unicode{x2640}\) |
41 |
40 |
|
|
4 |
\(r\unicode{x2642}\) |
41 |
40 |
|
|
5 |
\(r\unicode{x2640}\) |
39
|
40 |
|
La función (=PRUEBA.CHI(B2:B5;C2:C5))
devuelve 0.99 como valor p de contraste, y lo comparamos contra el valor p de
exclusión 0.05.
Dado que el valor p
de contraste 0.99 es mayor que el de exclusión 0.05 aceptamos la hipótesis
nula, no hay diferencias significativas
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