Teorema. Regla de adición de probabilidades para eventos mutuamente excluyentes.

El término p(A o B) representa la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B, incluyendo cualquiera de los dos resultados. La expresión utiliza la unión de eventos, representada matemáticamente mediante el símbolo ∪. La ecuación permite sumar directamente las probabilidades únicamente cuando los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, cuando no pueden ocurrir simultáneamente en una misma observación. En genética mendeliana, esto sucede al clasificar un descendiente según categorías alternativas, como presentar genotipo AA o genotipo aa. Un mismo individuo no puede pertenecer simultáneamente a ambas categorías.

El término p_A representa la probabilidad individual del evento A, mientras que p_B corresponde a la probabilidad individual del evento B. El símbolo + indica la adición de probabilidades, operación que permite reunir dos resultados excluyentes en una sola posibilidad. Por ejemplo, en un cruzamiento monohíbrido entre dos plantas heterocigotas, las probabilidades genotípicas esperadas son 1/4 para AA, 1/2 para Aa y 1/4 para aa. La probabilidad de obtener un descendiente AA o aa es 1/4 + 1/4 = 1/2, equivalente al 50 % (Abbott & Fairbanks, 2016).

La regla de adición requiere especial cuidado cuando los eventos pueden coincidir. Por ejemplo, una semilla puede ser simultáneamente amarilla y lisa, de modo que los acontecimientos «amarilla» y «lisa» no son mutuamente excluyentes. En estos casos debemos restar la probabilidad de la intersección, evitando contar dos veces los individuos que cumplen ambas condiciones. Por tanto, la ecuación presentada solamente es válida para categorías excluyentes, mientras que los eventos compatibles requieren la regla general de la unión. Esta distinción permite interpretar correctamente las probabilidades fenotípicas y las combinaciones hereditarias (Abbott & Fairbanks, 2016).

 

Abbott, S., & Fairbanks, D. J. (2016). Experiments on plant hybrids by Gregor Mendel. Genetics, 204(2), 407–422. https://doi.org/10.1534/genetics.116.195198