Teorema. Error relativo

 El error relativo es una medida matemática que expresa la magnitud de una desviación en relación con el valor teórico esperado. En la ecuación, ε representa el error relativo; nₑᵢ corresponde al número de entidades observadas experimentalmente en la categoría i, mientras que nₒᵢ identifica el número de entidades esperadas, calculado mediante las probabilidades teóricas y el tamaño total de la muestra. El número uno representa la referencia proporcional del valor esperado, y las barras verticales indican el valor absoluto, que elimina los signos negativos. El resultado es adimensional, porque relaciona dos cantidades expresadas en las mismas unidades y permite comparar desviaciones de diferente magnitud (Pearson, 1900).

Para comprender su aplicación, consideremos los experimentos de Gregor Mendel sobre la coloración floral de la arveja (Pisum sativum). Se observaron 705 plantas púrpuras frente a 696,75 esperadas, y 224 plantas blancas frente a 232,25 esperadas. Aunque ambas categorías presentan un error absoluto de 8,25 individuos, sus errores relativos son diferentes: aproximadamente 1,18 % para el fenotipo dominante y 3,55 % para el recesivo. Esta diferencia aparece porque una misma desviación representa una proporción mayor cuando la frecuencia esperada es menor. Para expresar el resultado como porcentaje, multiplicamos el valor relativo por cien (Abbott & Fairbanks, 2016).

La principal ventaja del error relativo consiste en permitir comparaciones entre categorías experimentales con cantidades diferentes. A diferencia del error absoluto, considera el tamaño de la frecuencia esperada, facilitando la interpretación de las desviaciones proporcionales. Sin embargo, no representa una probabilidad estadística ni está necesariamente limitado al intervalo entre cero y uno: puede superar el 100 % cuando la desviación es mayor que el valor esperado. Tampoco permite determinar por sí solo la significación estadística. Para evaluar la compatibilidad de los datos con un modelo mendeliano, necesitamos procedimientos como la prueba de chi cuadrado (Pearson, 1900).

Abbott, S., & Fairbanks, D. J. (2016). Experiments on plant hybrids by Gregor Mendel. Genetics, 204(2), 407–422. https://doi.org/10.1534/genetics.116.195198.

Pearson, K. (1900). X. On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 50(302), 157–175. https://doi.org/10.1080/14786440009463897.