Teorema del producto fenotípico multilocus.

[Demostración]

El símbolo n_F representa el número total de combinaciones fenotípicas posibles de un polihíbrido. El término n_f indica la cantidad de estados fenotípicos distinguibles correspondientes a cada locus, mientras que L representa el número total de loci involucrados. El productorio multiplica sucesivamente las posibilidades de cada posición genética. Esta operación generaliza las potencias mendelianas y permite considerar caracteres con diferentes patrones de dominancia completa, dominancia incompleta o codominancia. Su aplicación exige que las combinaciones sean biológicamente posibles y produzcan fenotipos globales distinguibles; de lo contrario, estaremos contando combinaciones de estados, no necesariamente fenotipos diferentes.

A comienzos del siglo XX, esta distinción adquirió importancia durante la controversia entre mendelianos, representados especialmente por William Bateson, y biometristas, vinculados con Karl Pearson y la tradición darwiniana. Los primeros destacaban la transmisión de factores hereditarios discretos, mientras que los segundos estudiaban la variación continua mediante herramientas estadísticas. El problema consistía en comprender cómo una herencia formada por unidades separadas podía producir características que cambiaban gradualmente entre individuos. Aunque existían diferencias entre ambos grupos, no todos los mendelianos eran antidarwinistas ni todos los biometristas rechazaban la herencia mendeliana (Fisher, 1918).

El productorio fenotípico muestra cómo aumenta la cantidad de combinaciones hereditarias al incorporar nuevos loci. Sin embargo, diferentes combinaciones pueden producir un mismo fenotipo observable, especialmente cuando intervienen efectos genéticos aditivos. En 1918, Ronald Fisher explicó cómo numerosos factores mendelianos podían originar variación cuantitativa continua, conciliando aspectos fundamentales de ambas tradiciones científicas. Así, la herencia discreta y la variación darwiniana resultan compatibles, aunque el productorio por sí solo no demuestra dicha continuidad: también debemos considerar la relación entre genotipo, fenotipo y ambiente (Mackay et al., 2009).

Fisher, R. A. (1918). The correlation between relatives on the supposition of Mendelian inheritance. Transactions of the Royal Society of Edinburgh, 52(2), 399–433. https://doi.org/10.1017/S0080456800012163

Mackay, T. F. C., Stone, E. A., & Ayroles, J. F. (2009). The genetics of quantitative traits: Challenges and prospects. Nature Reviews Genetics, 10(8), 565–577. https://doi.org/10.1038/nrg2612