Tabla. Factorización algebraica de los genotipos de dos dobles heterocigotos.

×	AA	2Aa	Aa
BB	AABB	2AaBB	aaBB
2Bb	2AABb	4AaBb	2aaBb
bb	AAbb	2Aabb	aabb

La factorización algebraica permite resolver un cruzamiento dihíbrido mediante el producto de dos distribuciones genotípicas monohíbridas. En el cruce AaBb × AaBb, cada progenitor es heterocigoto para dos genes cuyos alelos presentan distribución independiente. El primer gen produce la proporción genotípica 1:2:1, representada por AA + 2Aa + aa, mientras que el segundo genera BB + 2Bb + bb. En la tabla, las columnas corresponden a los genotipos del primer carácter y las filas, a los del segundo. El símbolo × indica la multiplicación algebraica, y los números situados delante de los genotipos son coeficientes de frecuencia, no alelos adicionales (Edwards, 2012).

La propiedad distributiva permite multiplicar cada término de las filas por cada término de las columnas, formando nueve combinaciones genotípicas diferentes. Por ejemplo, 2Aa × 2Bb produce 4AaBb, mientras que AA × BB produce AABB. La tabla completa contiene 1 AABB, 2 AaBB, 1 aaBB, 2 AABb, 4 AaBb, 2 aaBb, 1 AAbb, 2 Aabb y 1 aabb. La suma de los coeficientes equivale a 16 combinaciones posibles, exactamente igual que en el cuadro de Punnett dihíbrido. Para obtener las probabilidades genotípicas, dividimos cada coeficiente entre 16. Así, el genotipo AaBb tiene una probabilidad del 25 % (Abbott & Fairbanks, 2016).

La principal ventaja de esta factorización consiste en simplificar el análisis de la herencia simultánea de dos caracteres. En lugar de combinar directamente cuatro tipos de gametos por parental, resolvemos dos cruces monohíbridos y multiplicamos sus resultados. Sin embargo, esta técnica requiere segregación mendeliana, distribución independiente y fecundación aleatoria. Los nueve genotipos pueden agruparse posteriormente en cuatro fenotipos, que presentan la conocida proporción 9:3:3:1 cuando existe dominancia completa. La tabla representa, por tanto, una alternativa matemática al cuadro de Punnett, sin modificar las probabilidades hereditarias del modelo (Wolf et al., 2022).

Abbott, S., & Fairbanks, D. J. (2016). Experiments on plant hybrids by Gregor Mendel. Genetics, 204(2), 407–422. https://doi.org/10.1534/genetics.116.195198.

Edwards, A. W. F. (2012). Punnett's square. Studies in History and Philosophy of Science Part C: Studies in History and Philosophy of Biological and Biomedical Sciences, 43(1), 219–224. https://doi.org/10.1016/j.shpsc.2011.11.011.

Wolf, J. B., Ferguson-Smith, A. C., & Lorenz, A. (2022). Mendel's laws of heredity on his 200th birthday: What have we learned by considering exceptions? Heredity, 129(1), 1–3. https://doi.org/10.1038/s41437-022-00552-y.