Ejercicios resueltos del cruce dihíbrido por cuadro de Punnett. García-García, Ejemplo 5

[Genética clásica] [Mas ejercicios]

En una colonia experimental de ratones domésticos (Mus musculus), se utiliza un modelo de herencia en el que las orejas redondeadas dominan sobre las orejas puntiagudas, mientras que el pelaje corto domina sobre el pelaje largo. Los genes responsables de ambos caracteres presentan distribución independiente. Un macho de orejas redondeadas y pelaje corto, heterocigoto para ambos caracteres, se cruza con una hembra de orejas puntiagudas y pelaje corto, homocigota recesiva para la forma de las orejas y heterocigota para la longitud del pelaje. Determine las probabilidades de los genotipos de los gametos y de las crías F1, así como las probabilidades de los fenotipos de la descendencia F1.

Tabla de la dominancia completa.

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Forma de las orejas	Orejas redondeadas	D₁	AA; Aa
Forma de las orejas	Orejas puntiagudas	r₁	aa
Longitud del pelaje	Pelaje corto	D₂	BB; Bb
Longitud del pelaje	Pelaje largo	r₂	bb

Nota: D = dominante, r = recesivo.

Usamos la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.

Un macho de orejas redondeadas y pelaje corto, heterocigoto para ambos caracteres: (AaBb)♂

Una hembra de orejas puntiagudas y pelaje corto, homocigota recesiva para las orejas y heterocigota para el pelaje: (aaBb)♀

Gametos de la generación P.

Planteamos un cuadro de distribución independiente, es decir donde generamos todos los posibles gametos.

Para el progenitor masculino

♂	B	b
A	AB	Ab
a	aB	ab

Para el progenitor femenino

♀	B	b
a	aB	ab
a	aB	ab

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[
p_i=\frac{n_i}{n}
\]

donde la cantidad total es la suma de los coeficientes.

\[
n=1+1+1+1=4
\]

Para el progenitor masculino

\[
p_{AB}=p_{Ab}=p_{aB}=p_{ab}=\frac{1}{4}=0.25=25\%
\]

Para el progenitor femenino

\[
p_{aB}=p_{ab}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0.5=50\%
\]

\[
\frac{4}{4}=1
\]

Genotipos de la generación F1.

Los gametos se distribuyen de manera independiente y tienen la misma probabilidad de participar en la fecundación. Recuerda contar los genotipos repetidos y expresar el resultado como un polinomio. Nota: aunque no resulta algebraicamente elegante, aconsejamos escribir explícitamente los coeficientes iguales a 1 para evitar confusiones.

Gametos	aB	ab	aB	ab
AB	AaBB	AaBb	AaBB	AaBb
Ab	AaBb	Aabb	AaBb	Aabb
aB	aaBB	aaBb	aaBB	aaBb
ab	aaBb	aabb	aaBb	aabb

Por lo que tenemos:

\[
(n_g)=2\mathrm{AaBB}+4\mathrm{AaBb}+2\mathrm{Aabb}+2\mathrm{aaBB}+4\mathrm{aaBb}
\]

\[
\qquad +2\mathrm{aabb}
\]

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[
p_i=\frac{n_i}{n}
\]

donde la cantidad total es la suma de los coeficientes, o el total de celdas del cuadro.

\[
n=2+4+2+2+4+2=16
\]

Para dar las respuestas agrupamos los genotipos por coeficientes semejantes. Usa la tabla [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales] para calcular la probabilidad.

\[
p_{\mathrm{AaBB}}=p_{\mathrm{Aabb}}=p_{\mathrm{aaBB}}=p_{\mathrm{aabb}}=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}=0.125=12.5\%
\]

\[
p_{\mathrm{AaBb}}=p_{\mathrm{aaBb}}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}=0.25=25\%
\]

Para demostrar que no cometimos errores, sumamos ponderadamente las probabilidades por el número de veces que se repite, lo que debe dar 1

\[
4\times \frac{2}{16}+2\times \frac{4}{16}=\frac{16}{16}=16/16=1
\]

Fenotipos de la generación F1.

Convertimos el polinomio de los genotipos a un polinomio de fenotipos usando la inicial donde consignamos la dominancia completa, y sumamos los términos semejantes resultantes.

\[
(n_f)=2D_1D_2+4D_1D_2+2D_1r_2+2r_1D_2+4r_1D_2
\]

\[
\qquad +2r_1r_2
\]

\[
(n_f)=6D_1D_2+2D_1r_2+6r_1D_2+2r_1r_2
\]

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[
p_i=\frac{n_i}{n}
\]

donde la cantidad total es la suma de los coeficientes

\[
n=6+2+6+2=16
\]

Usa la tabla [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales] para calcular la probabilidad.

\[
p_{D_1r_2}=p_{r_1r_2}=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}=0.125=12.5\%
\]

\[
p_{D_1D_2}=p_{r_1D_2}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}=0.375=37.5\%
\]

Para demostrar que no cometimos errores, sumamos ponderadamente las probabilidades por el número de veces que se repite, lo que debe dar 1

\[
2\times \frac{2}{16}+2\times \frac{6}{16}=\frac{16}{16}=16/16=1
\]

Concluimos para los fenotipos.

Se espera que el 37.5 % de las crías sea orejas redondeadas y pelaje corto; el 37.5 % de las crías sea orejas puntiagudas y pelaje corto; el 12.5 % de las crías sea orejas redondeadas y pelaje largo; el 12.5 % de las crías sea orejas puntiagudas y pelaje largo.