Número atómico, número de masa e isótopos

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Para comprender con mayor profundidad el concepto de masa molar, primero es necesario introducir una descripción básica del modelo nuclear del átomo. 

Modelo atómico eléctrico

Hasta este punto se maneja de forma adecuada el modelo daltoniano del átomo, representado mediante esferas que codifican la identidad de los elementos a través de tamaño, color o patrón. Sin embargo, es necesario avanzar hacia una comprensión más profunda de su estructura, la cual no surgió inicialmente del trabajo de los químicos, sino del desarrollo experimental de la física.

Mientras en química persistían debates sobre la existencia de los átomos —entre posturas energeticistas, como la de Ostwald, y atomistas, como la de Boltzmann—, los físicos adoptaron tempranamente su existencia como hipótesis operativa. Este cambio de perspectiva permitió el diseño de experimentos que condujeron al descubrimiento de nuevas partículas subatómicas.

A finales del siglo XIX se identificó una partícula con carga eléctrica negativa, posteriormente denominada electrón. Su comportamiento fue estudiado mediante experimentos de rayos catódicos, en los cuales su desviación bajo la acción de campos eléctricos y magnéticos permitió determinar la relación entre su carga y su masa, gracias al trabajo de J. J. Thomson. Más adelante, el experimento de la gota de aceite de Robert Millikan permitió medir directamente su carga, completando así la caracterización de esta partícula.

El término electrón deriva del griego elektron, que hace referencia al ámbar. Esta elección no fue arbitraria, ya que desde la antigüedad se conocían fenómenos eléctricos asociados a este material, lo que sentó las bases para el desarrollo de los conceptos de electricidad y magnetismo.

Ahora bien, el hecho de que dentro de los átomos existieran electrones hizo necesario modificar el modelo de Dalton. En consecuencia, las esferas indivisibles comenzaron a representarse con una estructura interna, incorporando a los electrones como entidades de carga negativa distribuidas en su interior. Este cambio marcó el paso desde un modelo puramente macroscópico a uno con contenido subatómico.

La masa del electrón, determinada indirectamente por Thomson, resultó ser extremadamente pequeña, del orden de aproximadamente 1/1836 de la masa del átomo más ligero conocido en la época, el hidrógeno. Este resultado implicaba que la mayor parte de la masa atómica debía concentrarse en otro componente, aún no plenamente caracterizado en ese momento.

Para explicar la estructura del átomo, Thomson propuso que los electrones estaban incrustados en una distribución continua de carga positiva, dando lugar al conocido modelo del “pudín de pasas”. En este esquema, la carga positiva se distribuía como un fondo difuso que equilibraba la carga negativa de los electrones. Sin embargo, este modelo presentaba dificultades: si la carga positiva no era suficientemente difusa, la intensa atracción electrostática debería colapsar la estructura; si lo era en exceso, los electrones podrían escapar con facilidad. Estas limitaciones llevaron a considerar que los átomos descritos por este modelo eran estructuras relativamente blandas, lo que eventualmente motivó el desarrollo de modelos más precisos.

Enlace a la [Figura. Ernest Rutherford]

Modelo atómico nuclear

El descubrimiento de la radiación por Wilhelm Conrad Röntgen marcó un punto de inflexión en la comprensión de la materia. A partir de entonces, los estudios sobre fenómenos radiactivos se intensificaron, destacándose los trabajos de Marie Curie y Pierre Curie, quienes investigaron materiales capaces de emitir partículas y radiación de forma espontánea. Estos avances impulsaron el desarrollo de dispositivos experimentales que permitían dirigir haces de radiación contra distintos materiales, con el fin de estudiar su estructura interna.

En este contexto, Ernest Rutherford, junto con Frederick Soddy, diseñó el célebre experimento de la lámina de oro. En él, se bombardearon átomos con núcleos de helio, conocidos como partículas alfa. La mayoría de estas partículas atravesaban el material sin desviarse, tal como predecía el modelo de Thomson. Sin embargo, una pequeña pero significativa fracción se desviaba en ángulos pronunciados, e incluso algunas rebotaban. Esta observación, inesperada, constituyó una anomalía fundamental. En palabras de Rutherford, era como “disparar una bala Magnum contra un trozo de seda y que esta rebotara”.

Para explicar este fenómeno, se propuso que la mayor parte de la masa y la carga positiva del átomo se encontraba concentrada en una región extremadamente pequeña: el núcleo. Su elevada densidad implicaba una gran inercia, por lo que no se desplazaba al ser impactado por las partículas alfa. La repulsión electrostática entre cargas positivas explicaba entonces las desviaciones y rebotes observados. En este nuevo modelo, los electrones orbitaban alrededor del núcleo, dando lugar a una representación análoga a un sistema planetario.

No obstante, surgía un problema adicional: la masa del núcleo era demasiado grande para explicarse únicamente por la presencia de protones. Posteriormente, los trabajos de Henry Moseley y Enrico Fermi contribuyeron al desarrollo de la física nuclear, culminando con el descubrimiento del neutrón por James Chadwick. Con ello se consolidó el modelo atómico precuántico estándar.

En este modelo, el átomo puede imaginarse como un sistema análogo a un sistema solar en miniatura. En el centro se encuentra el núcleo, una región extremadamente pequeña que concentra casi toda la masa del átomo. A su alrededor se distribuyen los electrones, partículas mucho más ligeras que ocupan el espacio exterior. El núcleo está compuesto por protones y neutrones, denominados conjuntamente nucleones. Los protones poseen carga positiva, mientras que los neutrones carecen de carga. Dado que las cargas positivas se repelen entre sí, la estabilidad del núcleo no puede explicarse únicamente mediante interacciones eléctricas; por ello se introduce la fuerza nuclear fuerte, ejercida por los neutrones, una interacción intensa a escala subatómica que actúa como un “pegamento nuclear” y mantiene unidos a los nucleones dentro del núcleo. 

Esto implica que, a medida que aumenta el número de protones, también debe incrementarse el número de neutrones para mantener la estabilidad del núcleo. Sin embargo, este crecimiento no es lineal: la creciente repulsión electrostática entre protones exige una proporción cada vez mayor de neutrones, de modo que, al avanzar en la tabla periódica, la relación n/p tiende a incrementarse progresivamente.

En los elementos más ligeros, la estabilidad suele alcanzarse con aproximadamente un neutrón por cada protón. No obstante, en elementos pesados, como el uranio, el número de neutrones puede superar ampliamente al de protones. Aun así, estos núcleos con gran cantidad de protones suelen ser inestables, debido a la intensa repulsión interna que dificulta su cohesión.

Además, incluso en elementos ligeros, no todas las combinaciones de protones y neutrones son igualmente estables. Algunas configuraciones nucleares presentan mayor estabilidad, dando lugar a isótopos más abundantes y de larga vida. Otras, en cambio, son inestables y tienden a transformarse con el tiempo mediante procesos de desintegración, originando nuevos elementos o isótopos en un proceso continuo de transmutación.

Enlace a la [Figura: Isótopos del carbono]

Tanto los protones como los neutrones poseen masas muy similares, aunque no exactamente iguales. La masa del neutrón es ligeramente mayor que la del protón, pero ambas son mucho más grandes que la masa de los electrones. Debido a esta similitud, la masa de un núcleo puede aproximarse como la suma del número de protones y neutrones que contiene. Sin embargo, realizar cálculos utilizando directamente las masas individuales de protones y neutrones resultaría incómodo, ya que sus valores no son exactamente iguales y varían ligeramente debido a efectos nucleares.

Para simplificar este problema, se introdujo una unidad artificial de referencia para las masas atómicas: la unidad de masa atómica unificada, conocida también como dalton (Da). Esta unidad se definió de manera que represente una masa intermedia cercana al promedio entre la masa del protón y la del neutrón, lo que permite expresar las masas de los núcleos de forma práctica mediante números cercanos a enteros.

Números de masa y masas

Es importante distinguir entre las masas molares de los isótopos y los números de masa. Aunque ambos conceptos se refieren al núcleo atómico, se basan en magnitudes distintas. La masa molar o masa atómica se mide con respecto al dalton (Da) y representa una masa relativa, es decir, cuánto pesa un átomo en comparación con la unidad de masa atómica.

En cambio, el número de masa es simplemente un conteo de entidades nucleares, concretamente el número total de protones y neutrones presentes en el núcleo. En este sentido, el número de masa es una cantidad discreta y adimensional, del mismo modo que contamos objetos como canicas o monedas. No mide masa, sino cuántas partículas nucleares hay.

Por lo tanto, mientras el número de masa indica cuántos nucleones contiene el núcleo, la masa atómica o molar expresa la masa de ese conjunto de nucleones en dalton, suponiendo una referencia basada en la partícula ideal definida por la escala de masa atómica. Esta distinción explica por qué el número de masa siempre es un número entero, mientras que las masas atómicas de los isótopos suelen presentar decimales.

Según el Gold Book de la IUPAC, el símbolo convencional para el número de masa del núcleo es A, que representa el total de nucleones, es decir, la suma de protones y neutrones presentes en el núcleo atómico. Sin embargo, cuando se desea referir explícitamente por separado al número de protones o de neutrones, estas cantidades no siempre se especifican con un símbolo universal único en todos los contextos didácticos.

Por esta razón, en este curso utilizaremos una notación basada en el parámetro de conteo n de cantidad de sustancia, entendido como número de entidades y, por tanto, adimensional. La identidad de las entidades se indicará mediante un paréntesis que especifica la partícula considerada. Así, n(p⁺) representará el número de protones y n(n⁰) el número de neutrones presentes en el núcleo. Esta notación permite expresar de forma clara que se trata de conteos discretos de partículas, análogos a cualquier otro conteo de entidades.

El número de protones n(p⁺) también se simboliza mediante Z mayúscula, conocido como el número atómico. Este valor identifica al elemento químico, ya que todos los átomos con el mismo número de protones pertenecen al mismo elemento. El número de neutrones n(n⁰) se puede representar como N. Por su parte, el número de masa A indica la cantidad total de nucleones del núcleo, es decir, la suma de protones y neutrones, y permite distinguir entre los distintos isótopos de un mismo elemento.

[Número de masa en función del número de nucleones] (1) Factor marcado Álgebra simbólica \(A_x\) Número de masa del elemento x (adimensional). \(Z_x\) Número atómico del elemento x (adimensional). \(N\) Número de neutrones (adimensional).

Símbolo atómico completo

De este modo, los números Z y A proporcionan dos niveles de identidad nuclear. El número Z determina la identidad del elemento —del mismo modo que el símbolo químico X representa cualquier elemento en general—, mientras que el número A identifica la masa del isótopo específico.

Por ejemplo, en el caso del carbono-12, el número atómico es Z = 6, lo que indica que el átomo posee seis protones y pertenece al elemento carbono, por ende, x = C su símbolo atómico. Su número de masa es A = 12, lo que significa que el núcleo contiene un total de doce nucleones. La notación nuclear correspondiente se escribe colocando el número de masa como superíndice y el número atómico como subíndice a la izquierda del símbolo químico:

Enlace a la [Figura. Símbolo atómico para isótopos]

Masas absolutas

Una cosa es la masa absoluta de un sistema de protones y neutrones, y otra distinta su número de masa. Aunque ya lo hemos mencionado, es importante insistir en que el número de masa es simplemente un conteo de nucleones, análogo a contar canicas: no mide masa, sino cantidad de partículas. En cambio, la masa es una magnitud física que requiere una unidad de medida. En química, solemos utilizar la escala de masa atómica (u o dalton), que resulta muy conveniente, pero no deja de ser una escala relativa.

 Las masas reales se expresan en unidades absolutas, como el kilogramo, cuya definición moderna (adoptada en 2019) se basa en una constante fundamental de la naturaleza: la constante de Planck (h), fijada exactamente en 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s. Esta redefinición elimina la dependencia de objetos físicos —como el antiguo cilindro patrón de platino-iridio— y vincula la masa con magnitudes universales como la energía, el tiempo y la frecuencia, lo que garantiza estabilidad y reproducibilidad en cualquier laboratorio del mundo.

Para materializar esta definición se utiliza la balanza de Kibble (antes llamada balanza de watt), un dispositivo de altísima precisión que compara potencia mecánica con potencia eléctrica. En esencia, mide el peso de una masa mediante una fuerza gravitatoria (m·g) y lo relaciona con una potencia eléctrica determinada usando efectos cuánticos como el efecto Josephson y el efecto Hall cuántico, que permiten expresar voltajes y resistencias en función de constantes fundamentales. De este modo, la masa queda vinculada indirectamente a la constante de Planck, cerrando el sistema sin necesidad de patrones materiales.

Enlace a la [Figura. Balanza de Kibble]

Sin embargo, construir y operar una balanza de Kibble es extremadamente complejo y costoso. Requiere sistemas de vacío, aislamiento vibracional, control térmico riguroso y equipos electrónicos cuánticos de alta precisión. El costo puede ascender a varios millones de dólares (típicamente entre 5 y 20 millones), además de un equipo altamente especializado de físicos e ingenieros. Por esta razón, solo unos pocos institutos nacionales de metrología en el mundo poseen una. Un país pequeño difícilmente construiría una desde cero; en su lugar, suele trazar sus mediciones a estándares internacionales mediante calibraciones, participando en redes globales de metrología que garantizan la coherencia sin necesidad de replicar todo el sistema.

Si expresamos estas masas en una unidad adecuada para escalas atómicas, como el yoctogramo (1 yg = 10⁻²⁴ g), podemos observar sus valores reales: la masa de un protón es aproximadamente 1.6726 yg, mientras que la de un neutrón es cerca de 1.6749 yg. Son magnitudes muy similares, pero no idénticas, y precisamente esta pequeña diferencia es la que hace que las masas atómicas reales no coincidan exactamente con los números de masa, evidenciando la diferencia entre contar partículas y medir su masa.

Dado lo anterior, es posible estimar la masa absoluta de un átomo conociendo el número de protones y neutrones que contiene su núcleo, utilizando unidades absolutas de masa. Esto debería lograrse por ley de conservación de la masa sumando las masas individuales de los nucleones —aproximadamente iguales pero no idénticas—, lo que permite obtener una buena aproximación de la masa total del átomo en unidades como el gramo o el kilogramo.

Lamentablemente, calcular la masa del núcleo no es tan simple como sumar las masas de protones y neutrones. A escalas subatómicas, las masas están sujetas a fenómenos propios de la física cuántica y a efectos relativistas, lo que introduce correcciones significativas respecto a una suma clásica. Uno de estos fenómenos es el defecto de masa, que consiste en la diferencia entre la masa total de los nucleones aislados y la masa real del núcleo ya formado. Esta diferencia se debe a la energía liberada durante el proceso de enlace nuclear, de acuerdo con la relación entre masa y energía establecida por la teoría relativista.

Además, los efectos relativistas implican que las partículas en el interior del núcleo no pueden describirse como sistemas estáticos, ya que poseen energías y velocidades que modifican su comportamiento y contribuyen a la masa total del sistema de manera no clásica. Por esta razón, la unidad de masa atómica debe definirse considerando no solo a protones y neutrones de forma aislada, sino también al núcleo como sistema ensamblado. Este enfoque será desarrollado con mayor detalle en el siguiente capítulo.

Número de electrones

En cuanto al número de electrones, la situación es más compleja. La mayoría de los átomos no se encuentran aislados, sino formando sustancias, generalmente en forma de moléculas o redes cristalinas. Para constituir estas estructuras, los electrones pueden compartirse, dando lugar a enlaces covalentes —representados mediante barras—, o bien transferirse, originando enlaces iónicos, en los cuales no existe un enlace físico directo, sino una interacción electrostática entre cargas opuestas.

Debido a estas interacciones, el número efectivo de electrones asociados a un átomo dentro de una sustancia puede variar, lo que dificulta definir un valor basal o “natural” en sistemas reales. Por esta razón, resulta conveniente introducir un modelo ideal o gedanken, en el cual se consideran átomos aislados, es decir, no enlazados. En este escenario, se asume que los elementos se comportan de manera análoga a los gases nobles, que son las únicas sustancias formadas por átomos individuales en condiciones estándar.

Bajo esta aproximación, el número de electrones debe cumplir la ley de conservación de la carga. Así, si cada protón en el núcleo aporta una carga positiva, los electrones deben compensarla con una carga negativa equivalente. En consecuencia, para un átomo neutro, el número de electrones \(n_{e^-}\) es igual al número atómico del elemento x \(Z_x\).

Ejemplo 1. Complete el siguiente cuadro de número de protones, neutrones y masas absolutas de un núcleo. Etapa numérica paso a paso. Para la primera fila, se proporciona el símbolo H y el número de masa 2. El hidrógeno tiene número atómico 1, por lo tanto posee 1 protón y 1 electrón. El número de neutrones se calcula como 2 − 1 = 1. El elemento es hidrógeno. En la segunda fila, se indica el nombre carbono y el número de masa 14. El carbono tiene número atómico 6, por lo que posee 6 protones y 6 electrones. Los neutrones son 14 − 6 = 8. Su símbolo es C. En la tercera fila, se da el número atómico 11 y 10 neutrones. El elemento con Z = 11 es el sodio (Na). Tiene 11 protones y 11 electrones. El número de masa es 11 + 10 = 21. En la cuarta fila, se proporciona el símbolo B y 5 protones. Esto confirma que el número atómico es 5, correspondiente al boro. Tiene 5 electrones. En ausencia de número de masa, se asume el isótopo más común, que se obtiene tomando el peso atómico de tabla periódica 10.811 u y redondeando al entero mas cernao 11, por ende, A = 11, por lo que los neutrones serían 11 − 5 = 6. En la quinta fila, se indican 15 protones y 16 neutrones. El número atómico es 15, correspondiente al fósforo (P). Tiene 15 electrones y su número de masa es 15 + 16 = 31. De esta forma, aplicando las relaciones entre número atómico, masa y partículas subatómicas, se completa la tabla de manera coherente.

Referencias

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