Teorema. Trabajo de una reacción química de gases

[Demostración]

Cuando una reacción química involucra gases, como en nuestro ejemplo del metal reaccionando en un cilindro con pistón, la expansión o contracción del gas genera trabajo. Para calcular este trabajo, necesitamos comprender cómo la cantidad de gas cambia durante la reacción. Aquí entran en juego dos conceptos clave. Por un lado, tenemos la cantidad inicial del metal, la cual nos permite determinar qué tanto avanza la reacción; este valor es fundamental porque nos indica la "escala" del proceso. Por otro lado, y de vital importancia para el trabajo de gases, consideramos la suma de los cuasivectores estequiométricos de los gases.

Este concepto de "cuasivector estequiométrico" es crucial. A diferencia de los números estequiométricos tradicionales que solo indican la proporción de moles, el cuasivector estequiométrico incorpora el sentido químico de la sustancia. Para los gases producto, que se forman y contribuyen a la expansión, el número estequiométrico es considerado positivo, reflejando que aumentan la cantidad de gas en el sistema. Para los gases reactantes, que se consumen durante la reacción, el número estequiométrico es negativo, pues disminuyen la cantidad de gas disponible. Esta convención de signos nos permite calcular de forma directa la variación neta de moles de gas en el sistema.

Al combinar la cantidad de reacción (determinada por la masa del metal consumido) con esta variación neta de moles de gas (calculada a partir de los cuasivectores estequiométricos de los gases), podemos usar la ley de los gases ideales para predecir el cambio de volumen. Este cambio de volumen, junto con la presión a la que se realiza el proceso, nos permite calcular el trabajo ejercido por la reacción. Este enfoque simplifica el análisis al centrarse solo en los componentes gaseosos relevantes para el trabajo, ignorando aquellos que no contribuyen al cambio de volumen y ofreciendo un modelo robusto para cuantificar la energía transferida en forma de trabajo en procesos químicos con participación de gases.