Demostración. Estequiometrías masas vs gases

Nuestro objetivo es establecer teoremas que permitan calcular masas a partir de parámetros de gas, o viceversa. Para evitar la proliferación innecesaria de ecuaciones, optaremos por formular todos los casos en su versión más general, es decir, para cualquier presión y temperatura. Esto se debe a que las condiciones normales (CN) no representan más que un caso particular dentro del marco general del comportamiento de un gas ideal, por lo que no es necesario tratarlas por separado. Esta estrategia nos permite mantener una estructura conceptual más unificada y reducir la cantidad de fórmulas a memorizar o aplicar.

Fundamento teórico

En este caso, asumiremos que la cantidad de reacción entre las sustancias que participan en una misma ecuación química es constante, es decir, que todas reaccionan en proporción fija según sus coeficientes estequiométricos. Por lo tanto, el procedimiento se simplifica a igualar las cantidades de reacción expresadas para cada sustancia, ya sea en términos de masa, volumen o cualquier otro parámetro. Esta igualdad es posible porque, al tratarse de una misma reacción, la cantidad de veces que ocurre (medida en moles de reacción) es la misma para todos los participantes. Esto nos permite resolver problemas sin necesidad de introducir fórmulas adicionales, simplemente relacionando cada cantidad con su correspondiente factor estequiométrico.

Del gas a la masa

Igualamos el teorema 2 del enlace definido para la primera sustancia \( i \): \[ \xi = \frac{m_i}{M_i \cdot \nu_i} \quad \text{(1)} \] Con este teorema para la sustancia \( j \): \[ \xi = \frac{P_j \cdot V_j}{R \cdot T \cdot \nu_j} \quad \text{(2)} \] E igualamos: \[ \frac{m_i}{M_i \cdot \nu_i} = \frac{P_j \cdot V_j}{R \cdot T \cdot \nu_j} \quad \text{(3)} \] Despejamos la masa: \[ m_i = \frac{\nu_i}{\nu_j} \cdot M_i \cdot \frac{P_j \cdot V_j}{R \cdot T} \quad \text{(4)} \] Y simplificamos la razón estequiométrica: \[ m_i = \nu_{i\backslash j} \cdot \frac{M_i}{R} \cdot \frac{P_j \cdot V_j}{T} \quad \text{(5)} \]

De la masa al gas

Podemos reflejar las identidades en el teorema anterior: \[ m_j = \nu_{j\backslash i} \cdot \frac{M_j}{R} \cdot \frac{P_i \cdot V_i}{T} \quad \text{(6)} \] Despejamos el producto presión × volumen: \[ P_i \cdot V_i = \nu_{i\backslash j} \cdot m_j \cdot \frac{R \cdot T}{M_j} \quad \text{(7)} \] Con lo que nuevamente tendríamos dos casos finales al despejar, sin embargo eso ya se puede hacer como paso final, y nuevamente como deseamos no proliferar ecuaciones por teoremas podemos dejarlo así, pero por factores de conversión si es necesario indicar ambas rutas.

Resumen de ecuaciones clave

• Estequiometría gas a masa: Enlace
• Estequiometría masa a gas: Enlace

Ambos presentados con sus factores de conversión homólogos.