Demostración. Teorema de la estequiometría de sustancias impuras

Tomamos el teorema de la estequiometría de dos masas (enlace):

$$m_i = \nu_{i\backslash j} \cdot M_{i\backslash j} \cdot m_j \quad \text{(1)}$$

Y el axioma de la fracción de masa (enlace) para la sustancia j, que asumimos a priori como la sustancia impura:

$$w_j = \frac{m_j}{m_{\text{tot } j}} \quad \text{(2)}$$

Aunque la sustancia impura es, desde un punto de vista técnico, una mezcla o un total, en el contexto de un escenario estequiométrico resulta fundamental conservar su identidad química. Por esta razón, utilizaremos notaciones que la vinculen explícitamente con la especie involucrada. Por ejemplo, podemos representarla como tot(i), que se lee como “total de la sustancia i”, o como sln(i), es decir, “disolución de i”. Estas notaciones permiten mantener la coherencia entre los datos proporcionados y las incógnitas a despejar, especialmente en contextos donde es necesario distinguir entre la forma pura m_j y la forma mezclada m_{tot j} de una misma sustancia. Esto será clave en los teoremas y aplicaciones posteriores.

Despejamos la masa pura de la sustancia j a partir del axioma de la fracción de masa:

$$w_j \cdot m_{\text{tot } j} = m_j \quad \text{(3)}$$

Y, posteriormente, sustituimos este valor en el teorema estequiométrico masa a masa, integrando así la corrección por impureza dentro del cálculo:

$$m_i = \nu_{i\backslash j} \cdot M_{i\backslash j} \cdot w_j \cdot m_{\text{tot } j} \quad \text{(4)}$$

Con lo que obtenemos el teorema, que se puede ver de forma más didáctica junto con su factor de conversión homólogo en el siguiente enlace.