Teorema. Conservación del número de entidades: forma explícita de la sumatoria.

 

La conservación del número de entidades establece que el conteo total de un sistema es igual a la suma de los conteos de todas sus categorías particulares. En genética, permite organizar semillas, plantas o descendientes según sus fenotipos. La letra n representa el número total de entidades, mientras que n_i identifica el conteo de la categoría i. El símbolo sigma (Σ) indica una sumatoria, es decir, una operación que reúne todos los conteos. Esta relación exige que las categorías sean mutuamente excluyentes y comprendan la totalidad del sistema (Abbott & Fairbanks, 2016).

La forma explícita de la sumatoria presenta sus límites inferior y superior. El límite inferior, i = 1, indica que comenzamos con la primera categoría; el superior, N, representa el número de categorías existentes. El índice i cambia sucesivamente desde uno hasta N, mientras que n₁, n₂, …, n_N representan los conteos particulares. Por ejemplo, si clasificamos 400 semillas en tres grupos de 200, 120 y 80, su suma reproduce exactamente el conteo total. Esta notación facilita expresar distribuciones con numerosas categorías sin escribir cada operación individualmente.

La forma implícita conserva la misma relación matemática, pero omite los límites porque se sobreentiende que debemos sumar todas las categorías del sistema. Su principal ventaja es simplificar la notación algebraica sin modificar el resultado. Ambas expresiones permiten comprobar la conservación del conteo, organizar frecuencias absolutas y estudiar las distribuciones fenotípicas obtenidas mediante cruzamientos. No obstante, esta propiedad describe una clasificación de entidades en un momento determinado y no significa que las poblaciones biológicas mantengan siempre el mismo número de individuos. Los nacimientos, las muertes y la migración pueden modificar sus cantidades (Abbott & Fairbanks, 2016).

Referencias bibliográficas

Abbott, S., & Fairbanks, D. J. (2016). Experiments on plant hybrids by Gregor Mendel. Genetics, 204(2), 407–422. https://doi.org/10.1534/genetics.116.195198