Figura. Método algebraico para resolver cruzamientos monohíbridos sin utilizar el cuadro de Punnett.

El cuadro de Punnett no es indispensable para resolver un cruzamiento monohíbrido. Podemos obtener las mismas combinaciones genotípicas mediante operaciones de álgebra elemental, especialmente la multiplicación de monomios, la propiedad distributiva y el cuadrado de un binomio. Cada expresión representa los tipos de gametos haploides que pueden producir los progenitores, mientras que su producto simboliza las combinaciones posibles durante la fecundación. Por ejemplo, el cruzamiento entre dos homocigotos, \(AA\times aa\), se representa mediante \(A\cdot a=Aa\). Todos los descendientes esperados presentan el mismo genotipo heterocigoto. Esta representación constituye una alternativa matemática al cuadro tradicional (Edwards, 2012).

Cuando cruzamos un homocigoto con un heterocigoto, utilizamos la propiedad distributiva: \(A(A+a)=AA+Aa\). El resultado muestra dos genotipos posibles, cada uno con una probabilidad del 50 % bajo segregación equilibrada. El caso más complejo aparece al cruzar dos heterocigotos (Aa×Aa), porque debemos multiplicar dos binomios: \((A+a)^2=A^2+2Aa+a^2\). Reconocemos así el trinomio cuadrado perfecto, donde \(A^2\) representa \(AA\), \(2Aa\) corresponde a dos combinaciones heterocigotas y \(a^2\) representa \(aa\). Obtenemos la proporción genotípica 1:2:1, equivalente a 25 %, 50 % y 25 % (Abbott & Fairbanks, 2016).

Estas operaciones permiten resolver rápidamente los seis cruzamientos monohíbridos fundamentales, sin dibujar cuatro casillas cada vez. Sin embargo, debemos recordar que las expresiones anteriores representan combinaciones, no probabilidades normalizadas. Para calcularlas explícitamente, incorporamos las frecuencias de los gametos: \((A/2+a/2)^2=AA/4+2Aa/4+aa/4\). Así, la factorización algebraica organiza los posibles resultados, mientras que la teoría de probabilidades permite interpretarlos como expectativas hereditarias. Ambos procedimientos describen el mismo modelo mendeliano, siempre que exista fecundación aleatoria y transmisión equilibrada de los alelos (Edwards, 2012).

Abbott, S., & Fairbanks, D. J. (2016). Experiments on plant hybrids by Gregor Mendel. Genetics, 204(2), 407–422. https://doi.org/10.1534/genetics.116.195198.

Edwards, A. W. F. (2012). Punnett's square. Studies in History and Philosophy of Science Part C: Studies in History and Philosophy of Biological and Biomedical Sciences, 43(1), 219–224. https://doi.org/10.1016/j.shpsc.2011.11.011.