Figura. Teorema de gráfico proporcional

Un teorema de gráfico proporcional es una regla matemática que permite convertir una probabilidad en un valor que pueda representarse gráficamente. Su fundamento consiste en que toda probabilidad expresa una fracción del total y, por tanto, puede transformarse en una longitud, un ángulo, un área o cualquier otra magnitud gráfica proporcional. Para ello, la probabilidad debe utilizarse siempre en forma de fracción, ya sea escrita como una fracción racional o como un número decimal equivalente. Una vez expresada correctamente, se multiplica por el valor máximo de la gráfica, al que denominaremos constante de graficación. Esta constante representa el total del espacio gráfico disponible y garantiza que todas las categorías mantengan la misma proporción que poseen dentro del conjunto de datos original.

Un ejemplo clásico es el gráfico circular o gráfico de torta. Como un círculo completo mide 360°, la constante de graficación es precisamente 360°. Así, el ángulo correspondiente a una categoría se obtiene multiplicando su probabilidad por 360. Si una categoría tiene una probabilidad de 0.20, entonces ocupará una quinta parte del círculo, equivalente a 72°. Sin embargo, el mismo principio puede aplicarse a cualquier otro tipo de representación. Si en un cuaderno se desea construir una gráfica de barras cuyo valor máximo tenga una altura de 13 cm, entonces la constante de graficación será 13 cm. Cada barra se obtiene multiplicando la probabilidad de la categoría por esa longitud máxima, conservando exactamente las proporciones entre los datos.

La regla más importante de este teorema es no utilizar la probabilidad en forma de porcentaje durante los cálculos. El porcentaje ya incorpora un factor de cien y, si se multiplica directamente por la constante de graficación, produce resultados incorrectos. Antes de realizar cualquier representación gráfica, el porcentaje debe convertirse nuevamente en una fracción o en su equivalente decimal. De esta manera, el mismo procedimiento sirve para construir gráficos circulares, barras, segmentos, escalas lineales o cualquier representación proporcional. El teorema unifica todas estas construcciones mediante una única expresión: valor graficado = probabilidad × constante de graficación, donde la constante depende exclusivamente del tipo de gráfico elegido.