Figura. Axioma de suma de entidades

Un axioma es un punto de partida para un pensamiento matemático: lo más semejante a una verdad fundamental aceptada sin demostración. El axioma de suma de entidades contables establece que la cantidad total de entidades de un sistema es igual a la suma de las cantidades presentes en cada una de sus categorías. Esta idea resulta tan intuitiva que suele pasar inadvertida, pero constituye la base de numerosos desarrollos en química, estadística, probabilidad y otras ciencias cuantitativas. Siempre que un conjunto pueda dividirse en grupos sin superposición, el total puede reconstruirse sumando las cantidades de cada uno de ellos.

En la expresión mostrada, nₜₒₜ simboliza la cantidad total de entidades presentes en el sistema. Cada nᵢ representa la cantidad de entidades pertenecientes a una categoría específica identificada con el subíndice i. La letra griega Σ (sigma mayúscula) indica que deben sumarse todas las cantidades parciales, una por cada categoría existente. De esta manera, el total no se calcula contando nuevamente todas las entidades, sino agregando las cantidades ya clasificadas. El subíndice i no representa un valor fijo, sino un índice que identifica sucesivamente cada categoría considerada en la suma.

Este axioma es el fundamento de numerosos conceptos científicos. Gracias a él pueden definirse las fracciones, las proporciones, las concentraciones, las composiciones porcentuales y las probabilidades, pues todas ellas comparan una parte con respecto al total. En química permite relacionar el número de moléculas, átomos, iones o moles de cada especie con la cantidad total del sistema. En estadística organiza la información en categorías antes de calcular frecuencias, mientras que en probabilidad hace posible expresar la probabilidad como la razón entre los casos favorables y el total de casos posibles. Por ello, este sencillo axioma constituye uno de los pilares más importantes del razonamiento cuantitativo.