Demostración. Desplazamiento de gases

Determinar los teoremas para el diseño experimental del desplazamiento de gases.

Fundamento teórico

El desplazamiento de gases es básicamente la aplicación de las estequiometrías de gases, con las siguientes variantes:

• Ocurre a la presión constante de la atmósfera
• La presión atmosférica (P_atm) no es igual a la presión de la burbuja en el manómetro
• Debemos considerar la presión de vapor según la ley de Dalton:

\[ P_{atm} = P_{gas} + P_{agua}^o \quad \text{(1)} \] Las presiones de vapor \( P_{agua}^o \) se obtienen de tablas estándar. Por ende, la presión del gas es: \[ P_{gas} = P_{atm} - P_{agua}^o \quad \text{(2)} \]

Planeamiento del experimento

Cuando planeas el experimento, necesitas determinar qué masa de metal reactante se requiere para que, en presencia de un reactivo en exceso que emita gas (agua o algún ácido, preferiblemente este último por su mayor velocidad de reacción), se produzca el desplazamiento. Para esto, invocamos el teorema donde la sustancia se reemplaza por el subíndice gas para mayor claridad: \[ m_i = \nu_{i/gas} \cdot \frac{M_i}{R} \cdot \frac{P_{gas} \cdot V_{gas}}{T} \quad \text{(3)} \] Y sustituimos la presión del gas (ecuación 2): \[ m_i = \nu_{i/gas} \cdot \frac{M_i}{R} \cdot \frac{V_{gas}}{T} \left( P_{atm} - P_{agua}^o \right) \quad \text{(4)} \]

Diseño experimental

Una vez conocida la masa ideal (asumiendo rendimiento ideal), se realiza el experimento aplicando la fórmula reflejada, donde buscamos determinar el volumen de la burbuja: \[ V_{gas} = \nu_{gas/i} \cdot \frac{m_i}{M_i} \cdot \frac{R \cdot T}{\left( P_{atm} - P_{agua}^o \right)} \quad \text{(5)} \]

Interpretación física

La elegancia de la fórmula radica en que divide claramente el cálculo entre las dos regiones del experimento:

1. Los tres primeros términos \(\nu_{gas/i}\), \(m_i\), \(M_i\) representan lo que ocurre en el reactor, donde el gas es desplazado por la acción del ácido.
2. Los cuatro términos finales \(R\), \(T\), \(P_{atm}\), \(P_{agua}^o\) describen lo que sucede en el manómetro, al recolectar el gas desplazado.

Esta estructura:

• Facilita la interpretación física del proceso
• Refleja con precisión cómo se distribuyen las variables en el sistema experimental

Resumen de teoremas

Los dos teoremas fundamentales estarán planteados en este enlace, junto con sus factores de conversión homólogos.