Ejercicios de química resueltos. Termoquímica. Conservación de la energía .Chang 2010. Problema 6.15

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Una muestra de gas nitrógeno se expande en volumen de 1.6 L a 5.4 L a temperatura constante. Calcula el trabajo realizado en julios si el gas se expande:
(a) contra un vacío, (b) contra una presión constante de 0.80 atm, y (c) contra una presión constante de 3.7 atm.

Consideraciones cualitativas.

Al revisar directamente el algoritmo (B), que representa el teorema en su forma pura, notamos una ventaja fundamental: si la presión es cero, el producto resultante también será cero. Esto implica que el trabajo en el literal (a) automáticamente se anula. Esta capacidad de evaluar escenarios con módulos de 1 y cero antes de sustituir valores específicos es una de las grandes fortalezas de los teoremas. Nos permite identificar rápidamente condiciones donde no se realiza trabajo, simplificando el análisis y la resolución de problemas.

Etapa analítica

En este caso es solo elegir el procedimiento correcto que damos en la siguiente definición: Trabajo hecho por un cilindro de émbolo móvil. 

recuerda que las unidades en cualquier teorema de sumatorias es factor común a los términos y se puede sacar antes de sustituir los valores triviales.

Factor marcado

\[ (-pres.) \,{\color{Purple} \textbf{atm}}\times (vol.fin-vol.ini) \,{\color{Purple} \textbf{L}}\times\frac{101.3 \,{\color{Purple} \textbf{J}}}{1 \,{\color{Purple} \textbf{atm L}}}=\pm(trabajo)\,{\color{Purple} \textbf{J}}\tag{A}\]

Literal (b)

\[ -0.80 \,{\color{Purple} \textbf{atm}}\times (5.4-1.6) \,{\color{Purple} \textbf{L}}\times\frac{101.3 \,{\color{Purple} \textbf{J}}}{1 \,{\color{Purple} \textbf{atm L}}}=-3.0\,{\color{Purple} \textbf{J}}\tag{A.1}\]

Literal (c)

\[ -3.7 \,{\color{Purple} \textbf{atm}}\times (5.4-1.6) \,{\color{Purple} \textbf{L}}\times\frac{101.3 \,{\color{Purple} \textbf{J}}}{1 \,{\color{Purple} \textbf{atm L}}}=-14.\,{\color{Purple} \textbf{J}}\tag{A.2}\]

Teorema

\[ W = -P\cdot\Delta V \tag{B}\]

Análisis dimensional general: Reemplazamos el producto atm L por 101.3 J.

\[ W = -\text{atm}\cdot (\text{L})=101.3 \text{J} \tag{B.1}\]

Literal (b)

\[ W = -0.80 \cdot(5.4-1.6) \times 101.3 {\, \color{Purple} \textbf{J}}=3.0 {\, \color{Purple} \textbf{J}} \tag{B.2}\]

Literal (c)

\[ W = -3.7 \cdot(5.4-1.6) \times 101.3 {\, \color{Purple} \textbf{J}}=14.0 {\, \color{Purple} \textbf{J}} \tag{B.3}\]

Chang, R., & Overby, J. (2010). Chemistry (10th ed., AP Edition). McGraw Hill.