La teoría cuántica 3. Orbitales

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En el modelo atómico de Bohr, el electrón solo podía ocupar determinadas órbitas permitidas, denominadas niveles de energía. Cada uno de estos estados estaba identificado por el número cuántico principal, representado por el símbolo n, que determina la energía y el tamaño general del estado electrónico. Para Bohr, cada valor de n correspondía a una única órbita posible alrededor del núcleo.

Figura 1. [Albert Einstein] revolucionó la física con las teorías de la relatividad especial y general, además de explicar el efecto fotoeléctrico, por el que recibió el Premio Nobel de Física en 1921. Exiliado por el nazismo, defendió el pacifismo y los derechos humanos. Su legado transformó la comprensión del espacio, el tiempo, la energía y el universo.

Figura 2. [Ana María Rey] es una física teórica colombiana reconocida por sus investigaciones en física atómica, sistemas cuánticos de muchos cuerpos, relojes atómicos y simulación cuántica. Profesora en JILA, NIST y la Universidad de Colorado, recibió la Beca MacArthur en 2013 y figura entre las científicas más influyentes de la física cuántica contemporánea.

Posteriormente, Arnold Sommerfeld perfeccionó este modelo al demostrar que cada nivel principal podía dividirse en varios estados energéticos muy próximos entre sí, llamados subniveles. Para describirlos introdujo el número cuántico azimutal, simbolizado por l, relacionado con el momento angular orbital del electrón. En el modelo de Sommerfeld, estos subniveles podían interpretarse como órbitas elípticas con diferentes excentricidades, proporcionando una explicación más precisa de la estructura fina observada en algunos espectros atómicos.

El desarrollo de la mecánica cuántica modificó profundamente esta interpretación. Las órbitas dejaron de considerarse trayectorias reales y fueron reemplazadas por orbitales, regiones del espacio donde existe una alta probabilidad de encontrar al electrón. Para distinguir las diferentes orientaciones espaciales de un mismo subnivel se introdujo el número cuántico magnético, simbolizado por mₗ, cuyos valores indican la orientación del orbital respecto a un eje de referencia.

Finalmente, se descubrió que el electrón posee una propiedad cuántica intrínseca denominada espín electrónico, descrita mediante el número cuántico de espín, mₛ. Aunque suele representarse visualmente como una rotación en un sentido o en el contrario, esta imagen es únicamente una analogía didáctica. El electrón no es una esfera que gira sobre sí misma; el espín es una propiedad puramente cuántica que solo puede tomar dos valores posibles, +½ y −½. Juntos, el número cuántico principal (n), el azimutal (l), el magnético (mₗ) y el de espín (mₛ) constituyen los cuatro números cuánticos, suficientes para identificar completamente el estado cuántico de un electrón en un átomo.

Valores de los números cuánticos

Los números cuánticos solo pueden adoptar determinados valores permitidos por la mecánica cuántica. Estos valores no son arbitrarios, sino que dependen del número cuántico considerado y del contexto en que se utilicen. En física, normalmente se emplean los valores numéricos originales derivados de las soluciones matemáticas de la ecuación de Schrödinger, mientras que en química es frecuente utilizar notaciones equivalentes más sencillas, especialmente para describir la configuración electrónica de los átomos.

El número cuántico principal (n) solo puede tomar valores enteros positivos: 1, 2, 3, 4… hasta el infinito. Cada valor representa un nivel de energía permitido. Matemáticamente no existe un límite superior, aunque en los átomos conocidos los electrones ocupan de manera estable únicamente los primeros niveles, aproximadamente hasta n = 7. Los estados superiores pueden existir, pero son muy energéticos y su estabilidad disminuye considerablemente.

El número cuántico azimutal (l) identifica el subnivel de energía. En física sus valores son enteros comprendidos entre 0 y n − 1. En química, estos valores suelen sustituirse por letras: s (sharp), p (principal), d (diffuse) y f (fundamental), nombres heredados de la espectroscopia del siglo XIX. Si fueran necesarios niveles superiores, continúan las letras del alfabeto (g, h, i, …), aunque en la química ordinaria prácticamente nunca aparecen subniveles más allá de f, ya que los átomos conocidos no requieren ocuparlos en su estado fundamental.

El número cuántico magnético (mₗ) describe la orientación espacial de cada orbital. En física puede tomar todos los valores enteros comprendidos entre −l y +l, incluyendo el cero. Así, para l = 0 existe un único orbital (mₗ = 0); para l = 1 aparecen tres orbitales (−1, 0, +1); para l = 2 existen cinco (−2, −1, 0, +1, +2); y para l = 3, siete. En química, estos orbitales suelen nombrarse según su orientación espacial. El subnivel s posee un único orbital esférico; el subnivel p tiene tres orbitales, designados pₓ, pᵧ y p𝓏; el subnivel d contiene cinco orbitales, denominados dxy, dxz, dyz, dx²−y² y dz²; mientras que el subnivel f posee siete orbitales de geometría aún más compleja.

Finalmente, el número cuántico de espín (mₛ) solo admite dos valores posibles: +½ y −½. En química se representan casi siempre mediante una flecha hacia arriba (↑) y una flecha hacia abajo (↓). Estas flechas no indican que el electrón sea una esfera girando realmente sobre sí misma; constituyen una representación convencional de una propiedad cuántica intrínseca llamada espín, indispensable para comprender el principio de exclusión de Pauli, la estructura electrónica y las propiedades magnéticas de la materia.

El orbital

En esta lección nos centraremos en los orbitales atómicos, es decir, en el resultado del tercer número cuántico, el número cuántico magnético (mₗ), que determina las diferentes orientaciones espaciales de los estados electrónicos. Es aquí donde la mecánica cuántica comienza a mostrar su aspecto más visual. La idea fundamental consiste en abandonar el concepto clásico de órbita, entendido como un carril circular por el que viaja un electrón, para sustituirlo por una distribución espacial descrita por una función de onda. En lugar de preguntarnos "¿por dónde pasa el electrón?", la teoría cuántica responde "¿en qué regiones del espacio es más probable encontrarlo?".

Esta interpretación no está exenta de debate. Según la interpretación probabilística de Max Born, la función de onda no representa un objeto físico, sino la probabilidad de localizar el electrón al realizar una medición. Otras interpretaciones sostienen que la propia función de onda constituye una entidad física real, es decir, que el electrón es una onda de materia extendida en el espacio cuya forma evoluciona continuamente hasta que interactúa con otro sistema. Existen además otras interpretaciones de la mecánica cuántica. Sin embargo, para este curso de química adoptaremos la primera, la interpretación probabilística, porque es la utilizada habitualmente para comprender la configuración electrónica, los enlaces químicos y la periodicidad de los elementos.

Las soluciones de la ecuación de Schrödinger son funciones matemáticas definidas en el espacio tridimensional. Cuando se representan gráficamente suelen visualizarse como volúmenes de densidad con formas características, conocidos como orbitales atómicos. En sentido estricto, estos volúmenes nunca terminan: la función de onda disminuye gradualmente y se extiende hasta el infinito. Sin embargo, para facilitar su representación se dibuja una superficie que encierra normalmente entre el 95 % y el 99 % de la probabilidad de encontrar al electrón. Esta frontera no corresponde a una pared física ni al tamaño real del electrón; simplemente delimita la región donde es más probable detectarlo. El término orbital no debe confundirse con órbita: ambos conceptos tienen nombres semejantes, pero describen ideas completamente diferentes.

Cada combinación de números cuánticos produce una solución distinta de la ecuación de Schrödinger y, por tanto, una distribución espacial diferente. En consecuencia, cada orbital posee un tamaño, una simetría y una estructura interna particulares. Uno de los problemas más frecuentes en los libros de texto consiste en mostrar únicamente los orbitales 1s, 2p, 3d y 4f, dando la impresión de que todos los orbitales pertenecientes a un mismo subnivel tienen exactamente la misma forma. En realidad, esto solo es cierto de manera muy superficial. Todos los orbitales s son aproximadamente esféricos, todos los p conservan una estructura bilobular, los d presentan cinco distribuciones características y los f siete distribuciones más complejas; sin embargo, su estructura interna cambia conforme aumenta el nivel principal n.

Figura 3. [Formas fundamentales de los orbitales atómicos]. Los orbitales s son ondas estacionarias de forma esférica. Aunque los orbitales 1s, 2s y 3s parecen iguales externamente, su estructura interna incorpora cada vez más nodos radiales y regiones de máxima probabilidad. Al aumentar la energía, las ondas electrónicas se vuelven más complejas, mientras los subniveles p, d y f desarrollan geometrías espaciales progresivamente más elaboradas.

Figura 4. [Los orbitales s] siempre son esféricos, pero aumentan su complejidad al crecer el nivel de energía. Como una cuerda de guitarra, cada nuevo armónico añade un nodo radial. Además, pueden imaginarse como muñecas rusas: conservan su forma general mientras incorporan capas concéntricas y una estructura interna cada vez más compleja.

 

Figura 5. [Los orbitales p] conservan su característica forma de dos lóbulos desde 2p hasta 7p, pero su estructura interna cambia con la energía. Cada nivel incorpora nuevos nodos radiales y patrones de ondas estacionarias más complejos. Los diagramas escolares muestran solo las formas fundamentales, mientras que los orbitales superiores desarrollan distribuciones internas mucho más elaboradas.

Figura 6. [Los orbitales d] conservan su geometría general desde 3d hasta 7d, pero su estructura interna cambia al aumentar el nivel principal. Cada incremento de energía incorpora nuevos nodos radiales y patrones de ondas estacionarias más complejos. Los diagramas escolares muestran solo las formas fundamentales, mientras que los orbitales superiores presentan distribuciones internas mucho más elaboradas.

Figura 7. [Los orbitales f] poseen las formas más complejas de los orbitales atómicos. Desde 4f hasta 7f conservan su geometría general, pero desarrollan nuevos nodos radiales y patrones de ondas estacionarias conforme aumenta la energía. Los diagramas habituales muestran solo las formas fundamentales, mientras que los orbitales superiores presentan estructuras internas mucho más elaboradas.

Tomemos como ejemplo el subnivel s. El orbital 1s es la solución más sencilla de la ecuación de Schrödinger y presenta una única región de máxima probabilidad alrededor del núcleo. En cambio, los orbitales 2s, 3s, 4s, 5s, 6s y 7s mantienen externamente una forma esférica, pero desarrollan una estructura interna cada vez más compleja. Aparecen nodos radiales, regiones donde la probabilidad de encontrar el electrón es exactamente cero, que separan distintas zonas de máxima probabilidad. Así, aunque desde el exterior todos parezcan simples esferas, en su interior contienen una sucesión de capas alternadas de máximos y mínimos de la función de onda.

Esta situación es muy parecida a la de una onda estacionaria en una cuerda vibrante. Cuando la cuerda oscila con poca energía aparece un patrón simple; al aumentar la energía surgen nuevos nodos y vientres sin que desaparezca la forma general de la cuerda. De manera análoga, los orbitales de mayor energía no dejan de pertenecer al mismo tipo, pero incorporan una estructura ondulatoria interna progresivamente más rica. Comprender esta idea será fundamental para interpretar correctamente los orbitales que estudiaremos en las siguientes secciones y para entender, en el próximo capítulo, cómo estas funciones de onda organizan la configuración electrónica de todos los elementos de la tabla periódica.

Referencias

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